Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier

Katakanlah Anda harus pergi berbelanja dan Anda memiliki anggaran. Anda ingin membeli pasta dan roti untuk kelompok besar, tetapi Anda tidak dapat menghabiskan lebih dari dua puluh dolar. Secara teori, Anda hanya bisa membeli roti tanpa pasta, atau banyak roti dan hanya satu kotak pasta. Berapa banyak kombinasi kotak pasta dan roti yang dapat Anda beli? Dan bagaimana Anda bisa mendapatkan hasil maksimal dari masing-masing uang Anda?

Masalah seperti ini disebutketidaksetaraan linier: persamaan yang grafiknya berupa garis, tetapi tidak menggunakan tanda sama dengan, tetapi menggunakan simbol pertidaksamaan seperti > atau <.>

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier, Anda harus menemukan semua kombinasi darixdankamuyang membuat ketidaksetaraan menjadi benar. Anda dapat menyelesaikan pertidaksamaan linier menggunakan aljabar atau dengan grafik.

​Untuk​ ​menyelesaikan pertidaksamaan linier(atau persamaan apa pun), Anda harus menemukan semua kombinasi darixdankamuyang membuat persamaan itu benar.

Anda dapat menyelesaikan pertidaksamaan linier secara aljabar atau Anda dapat merepresentasikan solusi pada grafik (atau keduanya!). Mari kita telusuri beberapa contoh masalah bersama-sama.

Proses ini adalahhampirsama dengan memecahkan persamaan linier, tetapi dengan pengecualian kunci. Perhatikan masalah di bawah ini.

Pertama, dapatkan semuax-es di sisi yang sama dari tanda "lebih besar dari". Menambahkanxke kedua belah pihak untuk membatalkanxdi sisi kanan dan hanya memilikixdi kiri.

Sekarang tambahkan enam ke kedua sisi:

Sejauh ini telah persis seperti persamaan linear. Tapi sekarang segalanya akan berubah!Ketika Anda membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan angka negatif, Anda harus mengubah arah simbol pertidaksamaan​.

Jadi untuk 3x> 18, kita akan membagi kedua ruas dengan 3, dan kemudian kita akan membalik tanda > menjadi tanda <.>

Bagaimana dengan grafik? Sekali lagi, prosesnya sangat mirip dengan persamaan linier, tetapi ada perbedaan penting. Karena Anda harus menunjukkansemuadari kombinasixdankamuyang membuat ketidaksetaraan menjadi benar, Anda akan membuat grafik garis seperti biasa dan kemudian Anda akan membuat bayangan di bagian grafik yang memberi Anda sisa solusi yang mungkin.

Misalnya, bagaimana Anda membuat grafik pertidaksamaan?kamu​ < 3​x​ + 6?

Pertama, Anda akan melihat bahwa ketidaksetaraan ada dibentuk kemiringan-cegat, yang berarti kita dapat menggunakankamu-intercept dan kemiringan untuk membuat grafik garis dengan cepat.

Itukamu-intercept adalah 6, jadi gambarlah sebuah titik di (0, 6), kemudian gunakan fakta bahwa kemiringannya adalah 3 untuk naik tiga satuan dan satu satuan ke kanan, lalu tarik sebuah titik. Poin Anda harus di (1, 9). Untuk membuat garis rapi dan cantik, bagus untuk mendapatkan tiga poin, jadi tarik satu poin lagi dengan mulai dari (1, 9) dan naik tiga, di atas satu lagi. Anda akan mendapatkan poin di (2, 12). Sekarang gambarlah garis dengan menghubungkan titik-titik tersebut.

Bagus! Anda baru saja membuat grafik persamaannyakamu​ = 3​x+ 6, tapi ingat persamaan aslinya adalahkamu​ < 3​x+ 6. Gunakan trik sederhana ini untuk menaungi bagian grafik yang benar:ketika pertidaksamaan dalam bentuk perpotongan kemiringan, jika Anda memilikikamukamu>, lalu arsir semua yang ada di atas garis.​

Tapi lakukan pengecekan ulang untuk memastikan! Ketika Anda menaungi seluruh bagian grafik, itu berarti bahwa salah satu dari titik tersebut harus membuat persamaan menjadi benar. Ambil titik acak yang telah Anda arsir dan pasangxdankamuke dalam ketidaksetaraan asli. Jika berhasil, Anda siap melakukannya. Jika tidak, Anda perlu memeriksa ulang grafik dan/atau aljabar Anda.

Satu hal terakhir:ketika Anda memiliki > atau ​ ≤, ​garis harus padat.Ini menunjukkan apakah titik-titik pada garis itu sendiri termasuk dalam solusi atau tidak.

Memecahkan sistem pertidaksamaan linier sangat mirip dengan menyelesaikan sistem persamaan.Grafikadalah cara termudah untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier.

Untuk membuat grafik sistem pertidaksamaan linier, buat grafik pertidaksamaan pertama Anda seperti yang Anda lakukan di atas dan arsir di area di atas atau di bawah garis Anda. Kemudian buat grafik pertidaksamaan kedua. Sekali lagi, Anda akan membuat bayangan di semua bagian grafik yang membuat ketidaksetaraan menjadi benar. Sebagian besar waktu, akan ada satu area pada grafik yang telah Anda arsir dua kali! Ini adalahlarutanke sistem ketidaksetaraan, karena itubagian dari grafik di mana kedua pertidaksamaan benar​.