SEBUAH polinomial adalah ekspresi aljabar dengan lebih dari satu suku. Binomial memiliki dua suku, trinomial memiliki tiga suku, dan polinomial adalah ekspresi apa pun yang memiliki lebih dari tiga suku. Pemfaktoran adalah pembagian suku-suku polinomial ke bentuk yang paling sederhana. Sebuah polinomial dipecah menjadi faktor-faktor prima dan faktor-faktor tersebut ditulis sebagai produk dari dua binomial, misalnya, (x + 1)(x – 1). Faktor persekutuan terbesar (FPB) mengidentifikasi faktor yang semua suku dalam polinomial memiliki kesamaan. Itu dapat dihapus dari polinomial untuk menyederhanakan proses pemfaktoran.
Periksa binomial x^2 – 49. Kedua suku tersebut kuadrat dan karena binomial ini menggunakan sifat pengurangan, maka disebut selisih kuadrat. Perhatikan bahwa tidak ada solusi untuk binomial positif, mis., x^2 + 49.
Tulis faktor-faktor dalam kurung sebagai produk dari dua binomial, (x + 7)(x – 7). Karena suku terakhir, -49, adalah negatif, Anda akan memiliki satu dari setiap tanda -- karena positif dikalikan dengan negatif sama dengan negatif.
Periksa pekerjaan Anda dengan mendistribusikan binomial, (x)(x) = x^2 + (x)(-7) = -7x + (7)(x) = 7x + (7)(-7) = -49. Gabungkan suku sejenis dan sederhanakan, x^2 + 7x – 7x – 49 = x^2 – 49.
Periksa trinomial x^2 – 6xy + 9y^2. Suku pertama dan suku terakhir adalah persegi. Karena suku terakhir positif dan suku tengah negatif, maka akan ada dua tanda negatif di dalam binomial kurung. Ini disebut kuadrat sempurna. Istilah ini berlaku untuk trinomial yang memiliki dua suku positif juga, x^2 + 6xy + 9y^2.
Periksa trinomial x^3 + 2x^2 – 15x. Dalam trinomial ini, ada faktor persekutuan terbesar, x. Tarik x dari trinomial, bagi suku dengan FPB dan tulis sisanya dalam tanda kurung, x (x^2 + 2x – 15).
Tulis FPB di depan dan akar kuadrat dari x^2 dalam tanda kurung, buatlah rumus untuk perkalian dua binomial, x (x + )(x - ). Akan ada satu dari setiap tanda dalam rumus ini karena suku tengahnya positif dan suku terakhirnya negatif.
Tuliskan faktor dari 15. Karena 15 memiliki beberapa faktor, metode ini disebut trial-and-error. Saat melihat faktor dari 15, carilah dua yang digabungkan untuk menyamai suku tengah. Tiga dan lima akan sama dengan dua jika dikurangi. Karena suku tengah, 2x positif, faktor yang lebih besar akan mengikuti tanda positif dalam rumus.
Periksa polinomial 25x^3 – 25x^2 – 4xy + 4y. Untuk memfaktorkan polinomial dengan empat suku, gunakan metode yang disebut pengelompokan.
Pisahkan polinomial di tengahnya, (25x^3 – 25x^2) – (4xy + 4y). Dengan beberapa polinomial, Anda mungkin harus mengatur ulang suku-sukunya sebelum mengelompokkan sehingga Anda dapat mengeluarkan FPB dari grup.
Tarik FPB dari grup pertama, bagi suku dengan FPB dan tulis sisanya dalam tanda kurung, 25x^2(x – 1).
Tarik FPB dari kelompok kedua, bagi suku-sukunya, dan tulis sisanya dalam tanda kurung, 4y (x – 1). Perhatikan kecocokan sisa dalam kurung; ini adalah kunci dari metode pengelompokan.
Tulis ulang polinomial dengan grup kurung baru, 25x^2(x – 1) – 4y (x – 1). Tanda kurung sekarang menjadi binomial umum dan dapat ditarik dari polinomial.