Deret Taylor adalah metode numerik untuk mewakili fungsi yang diberikan. Metode ini memiliki aplikasi di banyak bidang teknik. Dalam beberapa kasus, seperti perpindahan panas, analisis diferensial menghasilkan persamaan yang sesuai dengan bentuk deret Taylor. Deret Taylor juga dapat mewakili integral jika integral dari fungsi tersebut tidak ada secara analitik. Representasi ini bukan nilai eksak, tetapi menghitung lebih banyak suku dalam deret akan membuat aproksimasi lebih akurat.
Pilih pusat untuk deret Taylor. Angka ini arbitrer, tetapi merupakan ide yang baik untuk memilih pusat di mana ada simetri dalam fungsi atau di mana nilai pusat menyederhanakan matematika dari masalah. Jika Anda menghitung representasi deret Taylor dari f (x) = sin (x), pusat yang baik untuk digunakan adalah a = 0.
Tentukan jumlah suku yang ingin Anda hitung. Semakin banyak istilah yang Anda gunakan, semakin akurat representasi Anda, tetapi karena deret Taylor adalah deret tak hingga, tidak mungkin memasukkan semua kemungkinan. Contoh sin (x) akan menggunakan enam suku.
Hitung turunan yang Anda perlukan untuk deret tersebut. Untuk contoh ini, Anda harus menghitung semua turunan hingga turunan keenam. Karena deret Taylor dimulai dari "n = 0", Anda harus menyertakan turunan "0", yang merupakan fungsi aslinya. Turunan ke-0 = sin (x) ke-1 = cos (x) ke-2 = -sin (x) ke-3 = -cos (x) ke-4 = sin (x) ke-5 = cos (x) ke-6 = -sin (x)
Hitung nilai untuk setiap turunan di pusat yang Anda pilih. Nilai-nilai ini akan menjadi pembilang untuk enam suku pertama deret Taylor. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
Gunakan perhitungan turunan dan pusat untuk menentukan suku deret Taylor. istilah pertama; n = 0; (0/0!)(x - 0)^0 = 0/1 suku ke-2; n = 1; (1/1!)(x - 0)^1 = x/1! istilah ke-3; n = 2; (0/2!)(x - 0)^2 = 0/2! istilah ke-4; n = 3; (-1/3!)(x - 0)^3 = -x^3/3! istilah ke-5; n = 4; (0/4!)(x - 0)^4 = 0/4! istilah ke-6; n = 5; (1/5!)(x - 0)^5 = x^5/5! Deret Taylor untuk sin (x): sin (x) = 0 + x/1! + 0 - (x^3)/3! + 0 +(x^5)/5! + ...
Jatuhkan suku nol dalam deret tersebut dan sederhanakan ekspresi secara aljabar untuk menentukan representasi fungsi yang disederhanakan. Ini akan menjadi rangkaian yang sama sekali berbeda, sehingga nilai untuk "n" yang digunakan sebelumnya tidak lagi berlaku. sin (x) = 0 + x/1! + 0 - (x^3)/3! + 0 +(x^5)/5! +... dosa (x) = x/1! - (x^3)/3! +(x^5)/5! -... Karena tanda-tandanya bergantian antara positif dan negatif, komponen pertama dari persamaan yang disederhanakan harus (-1)^n, karena tidak ada bilangan genap dalam deret tersebut. Suku (-1)^n menghasilkan tanda negatif jika n ganjil dan tanda positif jika n genap. Representasi deret bilangan ganjil adalah (2n + 1). Ketika n = 0, istilah ini sama dengan 1; ketika n = 1, istilah ini sama dengan 3 dan seterusnya hingga tak terhingga. Dalam contoh ini, gunakan representasi ini untuk eksponen x dan faktorial dalam penyebutnya
Gunakan representasi fungsi sebagai pengganti fungsi aslinya. Untuk persamaan yang lebih maju dan lebih sulit, deret Taylor dapat membuat persamaan yang tidak dapat diselesaikan dapat diselesaikan, atau setidaknya memberikan solusi numerik yang masuk akal.