Eksponen banyak muncul dalam matematika. Baik Anda menyederhanakan persamaan aljabar, menyusun ulang persamaan, atau hanya menyelesaikan perhitungan, pada akhirnya Anda pasti akan menemukannya. Kabar baiknya adalah bahwa ada beberapa aturan sederhana untuk menangani eksponen, dan Anda akan dapat menavigasi masalah yang melibatkan mereka dengan mudah setelah Anda mengambilnya. Saat membagi eksponen, aturan dasar untuk eksponen dengan basis yang sama adalah Anda mengurangi eksponen di penyebut dari yang ada di pembilang. Masih banyak yang harus dipelajari, tetapi ini adalah aturan dasarnya.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Untuk membagi eksponen pada basis yang sama, kurangi eksponen pada basis kedua (penyebut dalam pecahan) dari eksponen pada basis pertama (pembilang dalam pecahan).
Aturan umumnya adalah: xSebuah xb = x(Sebuah−b)
Anda hanya dapat menggunakan aturan ini jika basisnya sama. Jika Anda menemukan ekspresi dengan basis yang berbeda, satu-satunya cara Anda dapat menyederhanakannya adalah dengan menggunakan aturan umum pada bagian-bagian dengan basis yang cocok.
Memahami Eksponen
"Eksponen" adalah nama untuk "kekuatan" yang dinaikkan ke nomor tertentu. Dalam istilahxb, itubadalah eksponen. Anda mungkin pernah menemukan eksponen dalam situasi yang berbeda sebelumnya – mungkin dalam rumus luas lingkaran:SEBUAH = πr2 di mana eksponennya adalah 2 atau dalam bentuk bilangan kuadrat seperti 32 = 9. Contoh terakhir membantu Anda memahami apa arti eksponen: 3 × 3 = 32 = 9. Dengan cara yang sama, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Ini adalah cara singkat untuk mengatakan berapa kali angka atau simbol dikalikan dengan dirinya sendiri. Menggunakan versi generik,xb, nama untukxadalah "dasar." Dalam 32, 3 adalah basis, dan dir2, radalah dasar.
Aturan untuk Eksponen: Perkalian dan Pembagian di Basis yang Sama
Mengalikan dan membagi angka dengan eksponen itu mudah setelah Anda mengetahui dua aturan dasar eksponen. Mengalikan sedikit lebih mudah dipahami. Jika Anda memilikikamu3 × kamu2, Anda dapat menuliskannya secara lengkap untuk memahami apa yang sedang terjadi:
y^3 × y^2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y^5
Dalam bentuk yang lebih pendek, ini hanya:
y^3 × y^2 = y^5
Yang Anda lakukan untuk mengalikan eksponen adalah menambahkan dua angka dalam eksponen dan meletakkannya di atas basis bersama yang sama. Masalah yang tampaknya rumit hanyalah penambahan sederhana. Membagi eksponen dapat dipahami dengan cara yang sama:
y^3 y^2 = \frac{y × y × y}{y × y}
Dua darikamus dalam pecahan membatalkan. Jadi ini pergikamu3 ÷ kamu2 = kamu1 = kamu. Yang akhirnya Anda lakukan saat membagi eksponen adalah mengurangkan eksponen kedua dari eksponen pertama. Jika diformat seperti pecahan, Anda mengurangi eksponen di penyebut dari eksponen di pembilang:
\frac{y^4}{y^2 } = y^{(4-2)} = y^2
Dalam bentuk umum, aturan perkalian adalah:
x^a × x^b = x^{(a + b)}
Aturan pembagiannya adalah:
x^a x^b = x^{(a b)}
Membagi Eksponen dalam Basa Campuran
Ketika Anda melakukan aljabar dengan eksponen, dalam banyak situasi ada basis yang berbeda dalam persamaan. Misalnya, Anda mungkin mengalamix2kamu3÷ x3kamu2. Anda hanya dapat bekerja dengan eksponen jika mereka memiliki basis yang sama, jadi Anda bekerja denganxbagian dankamubagian secara terpisah:
x^2y^3÷x^3y^2 = x^{(2-3)}y^{(3-2)} = x^{-1}y^1
Pada kenyataannya,kamu1 hanyakamu, tetapi ditampilkan di sini untuk kejelasan. Perhatikan bahwa mungkin untuk memiliki eksponen negatif maupun yang positif. Pada kasus ini,
x^{-1} = \frac{1}{x}
dan dengan cara yang sama
x^{-2} = \frac{1}{x^2}
Anda tidak dapat menyederhanakan ekspresi lebih dari ini, jadi hanya ini yang perlu Anda lakukan.