Perbedaan Antara Nilai Absolut & Persamaan Linier

Nilai absolut adalah fungsi matematika yang mengambil versi positif dari bilangan apa pun yang ada di dalam tanda nilai absolut, yang digambarkan sebagai dua batang vertikal. Misalnya, nilai mutlak -2 -- ditulis sebagai |-2| -- sama dengan 2. Sebaliknya, persamaan linier menggambarkan hubungan antara dua variabel. Misalnya, y = 2x +1 memberi tahu Anda bahwa untuk menghitung y untuk setiap nilai x yang diberikan, Anda menggandakan nilai x dan kemudian menambahkan 1.

Domain dan jangkauan adalah istilah matematika yang menggambarkan semua nilai input (x) yang mungkin dan semua nilai output (y) yang mungkin, masing-masing, dari suatu fungsi. Angka apa pun dapat dimasukkan ke dalam nilai absolut atau persamaan linier, sehingga domain keduanya mencakup semua bilangan real. Karena nilai mutlak tidak boleh negatif, nilai terkecil yang mungkin adalah nol. Sebaliknya, persamaan linier dapat menggambarkan nilai-nilai yang negatif, nol atau positif. Akibatnya, rentang fungsi nilai absolut adalah nol dan semua bilangan positif, sedangkan rentang persamaan linier adalah semua bilangan.

Grafik fungsi nilai absolut terlihat seperti "v." Ujung "v" terletak pada nilai y minimum dari fungsi tersebut (kecuali ada tanda negatif di depan bilah nilai absolut, dalam hal ini grafiknya adalah "v" terbalik dengan ujung pada fungsi maksimum nilai-y). Sebaliknya, grafik persamaan linier adalah garis lurus yang digambarkan oleh persamaan y = mx + b, di mana m adalah kemiringan garis dan b adalah perpotongan y (yaitu di mana garis memotong sumbu y).

Persamaan nilai absolut dapat berisi dua variabel, seperti halnya persamaan linier, tetapi persamaan tersebut juga dapat berisi hanya satu variabel. Misalnya, y = |2x| + 1 adalah grafik persamaan nilai absolut yang mirip dengan persamaan linier y = 2x +1 dalam format (meskipun grafik terlihat sangat berbeda, seperti dijelaskan di atas). Contoh persamaan nilai mutlak dengan hanya satu variabel adalah |x| = 5.

Persamaan linier dan persamaan nilai mutlak dua variabel mengandung dua variabel dan oleh karena itu tidak dapat diselesaikan tanpa juga memiliki persamaan kedua. Untuk persamaan nilai mutlak dengan satu variabel, biasanya ada dua solusi. Dalam persamaan nilai mutlak |x| = 5, solusinya adalah 5 dan -5, karena nilai absolut dari masing-masing angka tersebut adalah 5. Contoh yang lebih rumit adalah sebagai berikut: |2x + 1| -3 = 4. Untuk menyelesaikan persamaan seperti ini, pertama-tama atur ulang sehingga nilai absolutnya sendiri berada di satu sisi tanda sama dengan. Dalam hal ini, itu berarti menambahkan 3 ke kedua sisi persamaan. Ini menghasilkan |2x + 1| = 7. Langkah selanjutnya adalah menghapus bilah nilai absolut dan menetapkan satu versi sama dengan angka asli, 7, dan versi lainnya sama dengan nilai negatifnya, yaitu -7. Terakhir, selesaikan setiap ekspresi secara terpisah. Jadi, dalam contoh ini kita memiliki 2x + 1 = 7 dan 2x + 1 = -7, yang disederhanakan menjadi x = 3 atau -4.