Ketika Anda mulai dengan tiga persamaan dan tiga variabel yang tidak diketahui, Anda mungkin berpikir bahwa Anda memiliki informasi yang cukup untuk menyelesaikan semua variabel. Namun, ketika memecahkan sistem persamaan linier menggunakan metode eliminasi, Anda mungkin menemukan bahwa sistem tidak cukup ditentukan untuk menemukan satu jawaban unik, dan sebaliknya sejumlah solusi tak terbatas adalah bisa jadi. Hal ini terjadi ketika informasi dalam salah satu persamaan dalam sistem berlebihan terhadap informasi yang terkandung dalam persamaan lainnya.
Contoh 2x2
3x+2y=5 6x+4y=10 Sistem persamaan ini jelas berlebihan. Anda dapat membuat satu persamaan dari persamaan lainnya hanya dengan mengalikannya dengan konstanta. Dengan kata lain, mereka menyampaikan informasi yang sama. Meskipun ada dua persamaan untuk dua yang tidak diketahui, x dan y, solusi sistem ini tidak dapat dipersempit menjadi satu nilai untuk x dan satu nilai untuk y. (x, y)=(1,1) dan (5/3,0) keduanya menyelesaikannya, seperti halnya banyak solusi lainnya. Ini adalah semacam "masalah", ketidakcukupan informasi ini, yang mengarah ke jumlah solusi yang tak terbatas dalam sistem persamaan yang lebih besar juga.
Contoh 3x3
x+y+z=10 x-y+z=0 x_+_z=5 [Garis bawah digunakan hanya untuk menjaga jarak.] Dengan metode eliminasi, hilangkan x dari baris kedua dengan mengurangkan baris kedua dari baris pertama, memberikan x+y+z=10 _2y=10x_+z=5 Hilangkan x dari baris ketiga dengan mengurangkan baris ketiga dari baris pertama. x+y+z=10 _2y=10 kamu=5 Jelas dua persamaan terakhir adalah setara. y sama dengan 5, dan persamaan pertama dapat disederhanakan dengan menghilangkan y. x+5+z=10 y__=5 atau x+z=5 y=5 Perhatikan bahwa metode eliminasi tidak akan menghasilkan bentuk segitiga yang bagus di sini, seperti halnya ketika ada satu solusi unik. Sebaliknya, persamaan terakhir (jika tidak lebih) dengan sendirinya akan diserap ke dalam persamaan lainnya. Sistem sekarang terdiri dari tiga yang tidak diketahui dan hanya dua persamaan. Sistem ini disebut “underdetermined”, karena tidak ada cukup persamaan untuk menentukan nilai semua variabel. Jumlah solusi yang tidak terbatas dimungkinkan.
Cara Menulis Solusi Tak Terbatas
Solusi tak hingga untuk sistem di atas dapat ditulis dalam satu variabel. Salah satu cara penulisannya adalah (x, y, z)=(x, 5,5-x). Karena x dapat mengambil jumlah nilai yang tidak terbatas, solusinya dapat mengambil jumlah nilai yang tidak terbatas.