Ketika Memecahkan Persamaan Kuadrat, Pertanyaan Apa yang Harus Saya Tanyakan pada Diri Sendiri?

Bagi banyak pelajar, memfaktorkan persamaan kuadrat cenderung menjadi salah satu aspek yang lebih menantang dari kursus aljabar sekolah menengah atau perguruan tinggi. Proses ini memerlukan sejumlah pengetahuan prasyarat yang luas, seperti keakraban dengan terminologi aljabar dan kemampuan untuk memecahkan persamaan linier multi-langkah. Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat -- yang paling umum adalah pemfaktoran, grafik dan rumus kuadrat -- dan pertanyaan yang harus Anda tanyakan pada diri sendiri bervariasi tergantung pada metode mana yang Anda menggunakan.

Terlepas dari metode mana yang Anda gunakan, pertama-tama Anda harus bertanya pada diri sendiri apakah persamaan kuadrat disetel sama dengan nol. Secara matematis, persamaan harus dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana “a”, “b” dan “c” adalah bilangan bulat, dan “a” tidak sama dengan nol. (Lihat Referensi 1 atau Referensi 2) Kadang-kadang persamaan mungkin sudah disajikan dalam bentuk itu, misalnya, 3x^2 – x – 10 = 0. Namun, jika kedua sisi tanda sama dengan menyertakan istilah bukan nol, Anda perlu menambahkan atau mengurangi istilah dari satu sisi untuk memindahkannya ke sisi lain. Misalnya, dalam 3x^2 – x – 4 = 6, sebelum menyelesaikannya, Anda perlu mengurangkan enam dari kedua ruas persamaan, untuk memperoleh 3x^2 – x – 10 = 0.

Jika Anda mempertimbangkan metode ini, pertama-tama tanyakan pada diri Anda apakah koefisien dari suku kuadrat, “a”, adalah selain satu. Jika ya, seperti dalam kasus 3x^2 – x – 10 = 0, di mana “a” adalah tiga, pertimbangkan untuk menggunakan metode lain, karena kemungkinan akan jauh lebih cepat daripada memfaktorkan. Jika tidak, anjak piutang bisa menjadi metode yang cepat dan efektif. Saat memfaktorkan, tanyakan pada diri Anda apakah angka yang Anda tempatkan di dalam tanda kurung dikalikan untuk menghasilkan "c" dan tambahkan untuk menghasilkan "b". Misalnya, jika dalam menyelesaikan x^2 – 5x – 36 = 0, Anda telah menulis (x – 9)(x + 4) = 0, Anda berada di jalur yang benar karena -9 * 4 = -36 dan -9 + 4 = -5.

Sebelum memulai metode ini, pertama-tama pastikan Anda memiliki kalkulator grafik. Jika tidak, pilih metode lain, karena membuat grafik dengan tangan akan merepotkan. Setelah Anda memasukkan persamaan dan mendapatkan grafik, tanyakan pada diri Anda apakah ukuran jendela tampilan memungkinkan Anda menemukan solusinya. Secara grafis, solusi untuk persamaan kuadrat terdiri dari nilai-x dari titik-titik di mana parabola memotong sumbu-x. Tergantung pada persamaan tertentu, jika jendela tampilan Anda terlalu kecil, Anda mungkin tidak dapat melihat titik-titik ini. Misalnya, dalam x^2 – 11x – 26 = 0, segera terlihat bahwa salah satu penyelesaiannya adalah x = -2, tetapi solusi kedua solusi mungkin tidak terlihat karena ini adalah angka yang lebih besar daripada pengaturan jendela standar pada kebanyakan grafik kalkulator. Untuk menemukan solusi kedua, tingkatkan nilai x di pengaturan jendela hingga terlihat; dalam contoh ini, naikkan nilai maksimum hingga Anda dapat melihat bahwa parabola memotong sumbu x di x = 13.

Metode rumus kuadrat dapat menjadi metode yang efektif karena dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun, termasuk persamaan dengan akar irasional atau imajiner. Rumus kuadratnya adalah: x = [-b plus atau minus akar kuadrat dari (b^2 – 4ac)] / (2a)]. Saat memasukkan nilai ke dalam rumus kuadrat, tanyakan pada diri Anda apakah Anda telah mengidentifikasi "a", "b" dan "c" dengan benar. Misalnya, pada 8x^2 – 22x – 6 = 0, a = 8, b = -22, dan c = -6. Tanyakan juga pada diri Anda sendiri apakah “b” negatif -- jika demikian, maka akan positif di bagian pertama rumus kuadrat. Mengabaikan untuk membalikkan tanda “b” dalam hal ini adalah kesalahan umum yang dilakukan banyak siswa. Misalnya, contoh menghasilkan [22 plus atau minus akar kuadrat dari (-22^2 – 4_8_-6) / (2*8)]. Sederhanakan istilah dengan hati-hati, tanyakan pada diri Anda apakah Anda menangani angka negatif dengan benar dan menerapkan urutan operasi. Jika mengikuti contoh, Anda harus mendapatkan x = 3 dan x = -0,25.