Persamaan linear dalam dua variabel tidak melibatkan pangkat yang lebih tinggi dari satu untuk kedua variabel. Ini memiliki bentuk umum:
Ax + By + C = 0
dimana,BdanCadalah konstanta. Ini mungkin untuk disederhanakan menjadi
y = mx + b\text{ di mana } m = \frac{ A}{B}
danbadalah nilai darikamukapanx= 0. Persamaan kuadrat, di sisi lain, melibatkan salah satu variabel yang dipangkatkan kedua. Ini memiliki bentuk umum
y = ax^2 + bx + c
Terlepas dari kerumitan penambahan penyelesaian persamaan kuadrat dibandingkan dengan persamaan linier, kedua persamaan menghasilkan jenis grafik yang berbeda.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Fungsi linier adalah satu-satu sedangkan fungsi kuadrat tidak. Fungsi linier menghasilkan garis lurus sedangkan fungsi kuadrat menghasilkan parabola. Membuat grafik fungsi linier sangat mudah, sedangkan membuat grafik fungsi kuadrat adalah proses multi-langkah yang lebih rumit.
Karakteristik Persamaan Linier dan Kuadrat
Persamaan linier menghasilkan garis lurus ketika Anda membuat grafiknya. Setiap nilai dari
xmenghasilkan satu dan hanya satu nilaikamu, sehingga hubungan antara keduanya dikatakan satu-satu. Ketika Anda membuat grafik persamaan kuadrat, Anda menghasilkan parabola yang dimulai pada satu titik, yang disebut titik, dan memanjang ke atas atau ke bawah dalamkamuarah. Hubungan antaraxdankamubukan satu-ke-satu karena untuk setiap nilai yang diberikankamukecualikamu-nilai titik simpul, ada dua nilai untukx.Memecahkan dan Membuat Grafik Persamaan Linier
Persamaan linier dalam bentuk standar (Kapak + Oleh + C= 0) mudah diubah menjadi bentuk intersep kemiringan (kamu = mx +b), dan dalam bentuk ini, Anda dapat segera mengidentifikasi kemiringan garis, yaitusaya, dan titik di mana garis memotongkamu-sumbu. Anda dapat membuat grafik persamaan dengan mudah, karena yang Anda butuhkan hanyalah dua titik. Misalnya, Anda memiliki persamaan linier
y = 12x + 5
Pilih dua nilai untukx, katakan 1 dan 4, dan Anda segera mendapatkan nilai 17 dan 53 untukkamu. Plot dua titik (1, 17) dan (4, 53), buat garis melaluinya, dan selesai.
Memecahkan dan Membuat Grafik Persamaan Kuadrat
Anda tidak dapat memecahkan dan membuat grafik persamaan kuadrat sesederhana itu. Anda dapat mengidentifikasi beberapa karakteristik umum parabola dengan melihat persamaannya. Misalnya, tanda di depanx2 istilah memberitahu Anda apakah parabola terbuka ke atas (positif) atau ke bawah (negatif). Selain itu, koefisienx2 istilah memberitahu Anda seberapa lebar atau sempit parabola itu -- koefisien besar menunjukkan parabola yang lebih luas.
Anda dapat menemukanx-memotong parabola dengan menyelesaikan persamaan untukkamu = 0 :
ax^2 + bx + c = 0
dan menggunakan rumus kuadrat
x = \frac{ b ± \sqrt{b^2 4ac}}{2a}
Anda dapat menemukan titik sudut dari persamaan kuadrat dalam bentuk
y = ax^2 + bx + c
dengan menggunakan rumus yang diturunkan dengan melengkapi kuadrat untuk mengubah persamaan menjadi bentuk yang berbeda. rumus ini adalah
\frac{−b}{2a}
Ini memberi Andax-nilai intersep, yang dapat Anda masukkan ke dalam persamaan untuk menemukankamu-nilai.
Mengetahui titik, arah di mana parabola terbuka danx-titik intersep memberi Anda gambaran yang cukup tentang penampilan parabola untuk menggambarnya.
