Plot sebar adalah grafik yang menunjukkan hubungan antara dua set data. Kadang-kadang sangat membantu untuk menggunakan data yang terkandung dalam plot pencar untuk mendapatkan hubungan matematis antara dua variabel. Persamaan plot sebar dapat diperoleh dengan tangan, menggunakan salah satu dari dua cara utama: teknik grafis atau teknik yang disebut regresi linier.
Membuat Plot Menyebar
Gunakan kertas grafik untuk membuat plot pencar. Gambarlah x- dan kamu- sumbu, pastikan mereka berpotongan dan beri label asal. Pastikan bahwa x- dan kamu- sumbu juga memiliki judul yang benar. Selanjutnya, plot setiap titik data dalam grafik. Setiap tren antara set data yang diplot sekarang harus jelas.
Garis yang Paling Sesuai
Setelah plot sebar telah dibuat, dengan asumsi ada korelasi linier antara dua set data, kita dapat menggunakan metode grafis untuk mendapatkan persamaan. Ambil penggaris dan buat garis sedekat mungkin ke semua titik. Cobalah untuk memastikan bahwa ada banyak titik di atas garis sama banyaknya dengan di bawah garis. Setelah garis ditarik, gunakan metode standar untuk menemukan persamaan garis lurus
Persamaan Garis Lurus
Setelah garis yang paling cocok ditempatkan pada grafik pencar, mudah untuk menemukan persamaannya. Persamaan umum garis lurus adalah:
y = mx + c
Dimana saya adalah kemiringan (gradien) dari garis dan c adalah kamu-mencegat. Untuk mendapatkan gradien, temukan dua titik pada garis. Demi contoh ini, mari kita asumsikan bahwa kedua titik tersebut adalah (1,3) dan (0,1). Gradien dapat dihitung dengan mengambil selisih koordinat y dan membaginya dengan selisih x-koordinat:
m = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2
Gradien dalam hal ini sama dengan 2. Sehingga persamaan garis lurusnya adalah
y = 2x + c
Nilai untuk c dapat diperoleh dengan mengganti nilai-nilai untuk titik yang diketahui. Mengikuti contoh, salah satu poin yang diketahui adalah (1,3). Masukkan ini ke dalam persamaan dan atur ulang untuk c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Persamaan terakhir dalam hal ini adalah:
y = 2x + 1
Regresi linier
Regresi linier merupakan salah satu metode matematis yang dapat digunakan untuk memperoleh persamaan garis lurus dari scatter plot. Mulailah dengan menempatkan data Anda ke dalam tabel. Untuk contoh ini, mari kita asumsikan bahwa kita memiliki data berikut:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Hitung jumlah nilai-x:
x_{jumlah} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Selanjutnya, hitung jumlah nilai-y:
y_{jumlah} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Sekarang jumlahkan produk dari setiap kumpulan titik data:
xy_{jumlah} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Selanjutnya, hitung jumlah kuadrat nilai-x dan kuadratkan nilai-y:
x^2_{jumlah} = (4.1^2) + (6.5^2) + (12.6^2) = 217,82
y^2_{jumlah} = (2,2^2) + (4,5^2) + (10,4^2) = 133,25
Terakhir, hitung jumlah titik data yang Anda miliki. Dalam hal ini kita memiliki tiga titik data (N=3). Gradien untuk garis yang paling sesuai dapat diperoleh dari:
m = \frac{(N × xy_{jumlah}) - (x_{jumlah} × y_{jumlah})}{(N × x^2_{jumlah}) - (x_{jumlah} × x_{jumlah})} \\ \, \\ = \frac{(3 × 168,66) - (23,2 × 17)}{(3 × 217.82) - (23,2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0,968
Intersep untuk garis yang paling cocok dapat diperoleh dari:
\begin{aligned} c &= \frac{(x^2_{jumlah} × y_{jumlah} ) - (x_{jumlah} × xy_{jumlah})}{(N × x^2_{jumlah}) - ( x_{jumlah} × x_{jumlah})} \\ \,\\ &= \frac{ (217.82 × 17) - (23.2 × 168.66)}{(3 × 217.82) - (23,2 × 23.2)} \\ \,\\ &= -1.82 \end{selaras}
Oleh karena itu, persamaan akhirnya adalah:
y = 0,968x - 1,82
