Persamaan bidang dalam ruang tiga dimensi dapat ditulis dalam notasi aljabar sebagai ax + by + cz = d, di mana setidaknya satu dari konstanta bilangan real "a," "b," dan "c" tidak boleh nol, dan "x", "y" dan "z" mewakili sumbu tiga dimensi pesawat. Jika tiga titik diberikan, Anda dapat menentukan bidang menggunakan perkalian silang vektor. Vektor adalah garis dalam ruang. Perkalian silang adalah perkalian dua vektor.
Dapatkan tiga poin di pesawat. Beri label "A," "B" dan "C." Misalnya, asumsikan titik-titik ini adalah A = (3, 1, 1); B = (1, 4, 2); dan C = (1, 3, 4).
Temukan dua vektor berbeda pada bidang. Pada contoh, pilih vektor AB dan AC. Vektor AB dari titik-A ke titik-B, dan vektor AC dari titik-A ke titik-C. Jadi kurangi setiap koordinat di titik-A dari setiap koordinat di titik-B untuk mendapatkan vektor AB: (-2, 3, 1). Demikian pula, vektor AC adalah titik-C dikurangi titik-A, atau (-2, 2, 3).
Hitung perkalian silang dari dua vektor untuk mendapatkan vektor baru, yang normal (atau tegak lurus atau ortogonal) untuk masing-masing dari dua vektor dan juga untuk bidang. Perkalian silang dua vektor, (a1, a2, a3) dan (b1, b2, b3), diberikan oleh N = i (a2b3 - a3b2) + j (a3b1 - a1b3) + k (a1b2 - a2b1). Dalam contoh, perkalian silang, N, dari AB dan AC adalah i[(3 x 3) - (1 x 2)] + j[(1 x -2) - (-2 x 3)] + k[( -2 x 2) - (3x - 2)], yang disederhanakan menjadi N = 7i + 4j + 2k. Perhatikan bahwa "i," "j" dan "k" digunakan untuk mewakili koordinat vektor.
Turunkan persamaan bidang. Persamaan bidang adalah Ni (x - a1) + Nj (y - a2) + Nk (z - a3) = 0, di mana (a1, a2, a3) adalah sembarang titik pada bidang dan (Ni, Nj, Nk ) adalah vektor normal, N. Pada contoh, dengan menggunakan titik C, yaitu (1, 3, 4), persamaan bidangnya adalah 7(x - 1) + 4(y - 3) + 2(z - 4) = 0, yang disederhanakan menjadi 7x - 7 + 4y - 12 + 2z - 8 = 0, atau 7x + 4y + 2z = 27.
Verifikasi jawaban Anda. Substitusikan titik asal untuk melihat apakah titik tersebut memenuhi persamaan bidang. Untuk menyimpulkan contoh, jika Anda mengganti salah satu dari tiga titik, Anda akan melihat bahwa persamaan bidang memang dipenuhi.
Tips
Lihat Sumberdaya untuk tip tentang cara menggunakan sistem tiga persamaan simultan untuk menemukan persamaan bidang.