Polinomial memiliki lebih dari satu istilah. Mereka mengandung konstanta, variabel dan eksponen. Konstanta, yang disebut koefisien, adalah perkalian dari variabel, sebuah huruf yang mewakili nilai matematika yang tidak diketahui dalam polinomial. Baik koefisien dan variabel mungkin memiliki eksponen, yang mewakili berapa kali untuk mengalikan suku itu sendiri. Anda dapat menggunakan polinomial dalam persamaan aljabar untuk membantu menemukan titik potong x pada grafik dan dalam sejumlah masalah matematika untuk menemukan nilai dari suku tertentu.
Periksa ekspresi -9x^6 - 3. Untuk menemukan derajat polinomial, temukan eksponen tertinggi. Dalam ekspresi -9x^6 - 3, variabelnya adalah x dan pangkat tertingginya adalah 6.
Periksa ekspresi 8x^9 - 7x^3 + 2x^2 - 9. Dalam hal ini, variabel x muncul tiga kali dalam polinomial, setiap kali dengan eksponen yang berbeda. Variabel tertinggi adalah 9.
Periksa ekspresi 4x^3y^2 - 3x^2y^4. Polinomial ini memiliki dua variabel, y dan x, dan keduanya dipangkatkan ke pangkat yang berbeda di setiap suku. Untuk menemukan derajat, tambahkan eksponen pada variabel. X memiliki pangkat 3 dan 2, 3 + 2 = 5, dan y memiliki pangkat 2 dan 4, 2 + 4 = 6. Derajat polinomial adalah 6.
Sederhanakan polinomial dengan pengurangan: (5x^2 - 3x + 2) - (2x^2 - 7x - 3). Pertama, bagikan, atau kalikan tanda negatifnya: (5x^2 - 3x + 2) - 1(2x^2 - 7x - 3) = 5x^2 - 3x + 2 - -2x^2 + 7x + 3. Gabungkan suku sejenis: (5x^2 - 2x^2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x^2 + 4x + 5.
Periksa polinomial 15x^2 - 10x. Sebelum memulai faktorisasi apa pun, selalu cari faktor persekutuan terbesar. Dalam hal ini, FPBnya adalah 5x. Tarik keluar FPBnya, bagi sukunya dan tulis sisanya dalam tanda kurung: 5x (3x - 2).
Periksa ekspresi 18x^3 - 27x^2 + 8x - 12. Susun ulang polinomial untuk memfaktorkan satu set binomial sekaligus: (18x^3 - 27x^2) + (8x - 12). Ini disebut pengelompokan. Tarik FPB dari setiap binomial, bagi dan tulis sisanya dalam tanda kurung: 9x^2(2x - 3) + 4(2x - 3). Tanda kurung harus cocok agar faktorisasi grup berfungsi. Selesaikan pemfaktoran dengan menuliskan suku-suku dalam kurung: (2x - 3)(9x^2 + 4).
Faktorkan trinomial x^2 - 22x + 121. Di sini tidak ada GCF untuk ditarik keluar. Sebagai gantinya, temukan akar kuadrat dari suku pertama dan terakhir, yang dalam hal ini adalah x dan 11. Saat menyiapkan suku-suku dalam kurung, ingatlah bahwa suku tengah adalah jumlah dari hasil kali suku pertama dan suku terakhir.
Tulis binomial akar kuadrat dalam notasi kurung: (x - 11)(x - 11). Distribusikan kembali untuk memeriksa pekerjaan. Suku pertama, (x)(x) = x^2, (x)(-11) = -11x, (-11)(x) = -11x dan (-11)(-11) = 121. Gabungkan suku sejenis, (-11x) + (-11x) = -22x, dan sederhanakan: x^2 - 22x + 121. Karena polinomial cocok dengan aslinya, prosesnya benar.
Periksa persamaan polinomial 4x^3 + 6x^2 - 40x = 0. Ini adalah sifat perkalian nol, yang memungkinkan suku-suku pindah ke sisi lain persamaan untuk menemukan nilai (s) dari x.
Faktorkan FPBnya, 2x (2x^2 + 3x - 20) = 0. Faktorkan trinomial kurung, 2x (2x - 5)(x + 4) = 0.
Tetapkan suku pertama sama dengan nol; 2x = 0. Bagilah kedua ruas persamaan dengan 2 untuk mendapatkan x dengan sendirinya, 2x 2 = 0 2 = x = 0. Solusi pertama adalah x = 0.
Tetapkan suku kedua sama dengan nol; 2x^2 - 5 = 0. Tambahkan 5 ke kedua ruas persamaan: 2x^2 - 5 + 5 = 0 + 5, lalu sederhanakan: 2x = 5. Bagi kedua ruas dengan 2 dan sederhanakan: x = 5/2. Solusi kedua untuk x adalah 5/2.
Tetapkan suku ketiga sama dengan nol: x + 4 = 0. Kurangi 4 dari kedua ruas dan sederhanakan: x = -4, yang merupakan solusi ketiga.