Sebuah eksponen positif memberitahu Anda berapa kali untuk mengalikan bilangan dasar dengan dirinya sendiri. Misalnya, istilah eksponensialkamu3 sama dengankamu × kamu × kamu, ataukamudikalikan dengan dirinya sendiri dua kali. Setelah Anda memahami konsep dasar itu, Anda dapat mulai menambahkan lapisan tambahan seperti eksponen negatif, eksponen pecahan, atau bahkan kombinasi keduanya.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Eksponen pecahan negatif negativekamu −saya/tidak dapat difaktorkan menjadi bentuk:
1 / (tidak√kamu)saya
Memfaktorkan Kekuatan Negatif
Sebelum memfaktorkan eksponen pecahan negatif, mari kita lihat sekilas bagaimana memfaktorkan eksponen negatif, atau pangkat negatif, secara umum. Eksponen negatif melakukan kebalikan dari eksponen positif. Jadi sementara eksponen positif sepertiSebuah4 memberitahu Anda untuk mengalikanSebuahdengan sendirinya tiga kali (jadi ada empat total dalam ekspresi), atauSebuah × Sebuah × Sebuah × Sebuah,melihat eksponen negatif memberitahu Anda untukmembagiolehSebuahempat kali: jadi
a^{-4} = \frac{1}{a × a × a × a}
Atau, untuk membuatnya lebih formal:
x^{-y} = \frac{1}{x^y}
Memfaktorkan Eksponen Pecahan
Langkah selanjutnya adalah mempelajari cara memfaktorkan pangkat pecahan. Mari kita mulai dengan eksponen pecahan yang sangat sederhana, sepertix1/kamu. Ketika Anda melihat eksponen pecahan seperti ini, itu berarti Anda harus mengambilkamuakar th dari bilangan dasar. Untuk membuatnya lebih formal:
x^{1/y} = \sqrt[y]{x}
Jika itu tampak membingungkan, beberapa contoh konkret dapat membantu:
y^{1/3} = \sqrt[3]{y} \\ b^{1/2 }= \sqrt{b}
(Ingat,xsama dengan 2√x;tetapi ungkapan ini sangat umum sehingga 2, atau nomor indeks, dihilangkan.)
8^{1/3} = \sqrt[3]{8 }= 2
Bagaimana jika pembilang eksponen pecahan bukan 1? Kemudian nilai angka itu tetap sebagai eksponen, diterapkan ke seluruh istilah "akar". Secara formal, itu berarti:
y^{m/n} = (\sqrt[n]{y})^m
Sebagai contoh yang lebih konkret, pertimbangkan ini:
a^{b/5} = (\sqrt[5]{a})^b
Menggabungkan Eksponen Negatif dan Pecahan
Ketika datang ke pemfaktoran eksponen pecahan negatif, Anda dapat menggabungkan apa yang telah Anda pelajari tentang ekspresi pemfaktoran dengan eksponen negatif dan eksponen pecahan.
Ingat,
x^{-y} = \frac{1}{x^y}
terlepas dari apa yang ada dikamutitik;kamubahkan bisa menjadi pecahan.
Jadi jika Anda memiliki ekspresix −Sebuah/b, sama dengan 1/(xSebuah/b). Tetapi Anda dapat menyederhanakan langkah lebih jauh dengan juga menerapkan apa yang Anda ketahui tentang pangkat pecahan ke suku dalam penyebut pecahan.
Ingat,
y^{m/n} = (\sqrt[n]{y})^m
atau, untuk menggunakan variabel yang sudah Anda tangani,
x^{a/b} = (\sqrt[b]{x})^a
Jadi, lanjutkan langkah penyederhanaan itux −Sebuah/b, kamu punya
x^{-a/b} = \frac{1}{x^{a/b}} = \frac{1}{(\sqrt[b]{x})^a}
Itu sejauh yang bisa Anda sederhanakan tanpa mengetahui lebih banyak tentangx, batauSebuah.Tetapi jika Anda tahu lebih banyak tentang istilah-istilah itu, Anda mungkin dapat menyederhanakannya lebih lanjut.
Contoh Lain Penyederhanaan Eksponen Negatif Pecahan
Untuk mengilustrasikannya, inilah satu contoh lagi dengan sedikit lebih banyak informasi yang ditambahkan:
Menyederhanakan
16^{-4/8}
Pertama, apakah Anda memperhatikan bahwa 4/8 dapat dikurangi menjadi 1/2? Jadi kamu punya 16 −1/2, yang sudah terlihat jauh lebih ramah (dan mungkin bahkan lebih akrab) daripada masalah aslinya.
Menyederhanakan seperti sebelumnya, Anda akan sampai di
16^{-1/2} = \frac{1}{(\sqrt[2]{16})^1}
yang biasanya ditulis hanya sebagai
\frac{1}{\sqrt{16}}
Dan karena Anda tahu (atau dapat dengan cepat menghitung) bahwa 16 = 4, Anda dapat menyederhanakan satu langkah terakhir itu menjadi:
16^{-4/8} = \frac{1}{4}