3 Metode untuk Memecahkan Sistem Persamaan E

Tiga metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan adalah substitusi, eliminasi dan matriks augmented. Substitusi dan eliminasi adalah metode sederhana yang dapat secara efektif menyelesaikan sebagian besar sistem dari dua persamaan dalam beberapa langkah sederhana. Metode matriks augmented membutuhkan lebih banyak langkah, tetapi penerapannya meluas ke berbagai sistem yang lebih besar.

Substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan dengan menghapus semua kecuali satu variabel dalam salah satu persamaan dan kemudian menyelesaikan persamaan itu. Hal ini dicapai dengan mengisolasi variabel lain dalam suatu persamaan dan kemudian mensubstitusikan nilai untuk variabel-variabel ini dalam persamaan lain yang lain. Misalnya, untuk menyelesaikan sistem persamaan x + y = 4, 2x - 3y = 3, isilah variabel x terlebih dahulu persamaan untuk mendapatkan x = 4 - y, lalu substitusikan nilai y ini ke persamaan kedua untuk mendapatkan 2(4 - y) - 3y = 3. Persamaan ini disederhanakan menjadi -5y = -5, atau y = 1. Masukkan nilai ini ke persamaan kedua untuk mencari nilai x: x + 1 = 4 atau x = 3.

Eliminasi adalah cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan menulis ulang salah satu persamaan hanya dalam satu variabel. Metode eliminasi mencapai ini dengan menambahkan atau mengurangi persamaan dari satu sama lain untuk membatalkan salah satu variabel. Misalnya, menambahkan persamaan x + 2y = 3 dan 2x - 2y = 3 menghasilkan persamaan baru, 3x = 6 (perhatikan bahwa suku y dibatalkan). Sistem ini kemudian diselesaikan dengan menggunakan metode yang sama seperti untuk substitusi. Jika variabel-variabel dalam persamaan tidak mungkin dihilangkan, maka seluruh persamaan harus dikalikan dengan faktor agar koefisiennya cocok.

Matriks yang diperbesar juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan. Matriks yang diperbesar terdiri dari baris untuk setiap persamaan, kolom untuk setiap variabel, dan kolom yang diperbesar yang berisi suku konstan di sisi lain persamaan. Misalnya, matriks augmented untuk sistem persamaan 2x + y = 4, 2x - y = 0 adalah [[2 1], [2 -1]...[4, 0]].

Langkah selanjutnya melibatkan penggunaan operasi baris dasar seperti mengalikan atau membagi baris dengan konstanta selain nol dan menambahkan atau mengurangi baris. Tujuan dari operasi ini adalah untuk mengubah matriks ke bentuk eselon baris, di mana entri bukan nol pertama di setiap baris adalah entri 1. di atas dan di bawah entri ini semuanya nol, dan entri bukan nol pertama untuk setiap baris selalu di sebelah kanan semua entri tersebut di baris di atasnya. Bentuk eselon baris untuk matriks di atas adalah [[1 0], [0 1]...[1, 2]]. Nilai variabel pertama diberikan oleh baris pertama (1x + 0y = 1 atau x = 1). Nilai variabel kedua diberikan oleh baris kedua (0x + 1y = 2 atau y = 2).

Substitusi dan eliminasi adalah metode penyelesaian persamaan yang lebih sederhana dan lebih sering digunakan daripada matriks augmented dalam aljabar dasar. Metode substitusi sangat berguna ketika salah satu variabel sudah diisolasi dalam salah satu persamaan. Metode eliminasi berguna ketika koefisien salah satu variabel sama (atau ekivalen negatifnya) di semua persamaan. Keuntungan utama dari matriks yang diperbesar adalah dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem dari tiga persamaan atau lebih dalam situasi di mana substitusi dan eliminasi tidak mungkin atau tidak mungkin.