Periode fungsi sinus adalah2π, yang berarti bahwa nilai fungsi adalah sama setiap 2π satuan.
Fungsi sinus, seperti cosinus, tangen, kotangen, dan banyak fungsi trigonometri lainnya, adalahfungsi periodik, yang berarti ia mengulangi nilainya secara berkala, atau "titik". Dalam kasus fungsi sinus, intervalnya adalah 2π.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Periode fungsi sinus adalah 2π.
Misal, sin (π) = 0. Jika Anda menambahkan 2π kex-nilai, Anda mendapatkan sin (π + 2π), yaitu sin (3π). Sama seperti sin (π), sin (3π) = 0. Setiap kali Anda menambah atau mengurangi 2π dari kamix-nilai, solusinya akan sama.
Anda dapat dengan mudah melihat periode pada grafik, sebagai jarak antara titik-titik yang "cocok". Karena grafikkamu= dosa(x) terlihat seperti pola tunggal yang berulang-ulang, Anda juga dapat menganggapnya sebagai jarak sepanjangx-sumbu sebelum grafik mulai berulang.
Pada lingkaran satuan, 2π adalah perjalanan sepanjang lingkaran. Jumlah yang lebih besar dari 2π radian berarti Anda terus berputar di sekitar lingkaran – itulah sifat yang berulang dari fungsi sinus, dan cara lain untuk menggambarkan bahwa setiap 2π unit, nilai fungsi akan sama.
Mengubah Periode Fungsi Sinus
Periode fungsi sinus dasarine
y = \sin (x)
adalah 2π, tetapi jikaxdikalikan dengan konstanta, yang dapat mengubah nilai periode.
Jikaxdikalikan dengan angka yang lebih besar dari 1, yang "mempercepat" fungsi, dan periodenya akan lebih kecil. Tidak perlu waktu lama untuk fungsi tersebut mulai berulang.
Sebagai contoh,
y = \sin (2x)
menggandakan "kecepatan" fungsi. Periodenya hanya radian.
Tapi jikaxdikalikan dengan pecahan antara 0 dan 1, yang "memperlambat" fungsi, dan periode lebih besar karena butuh waktu lebih lama untuk fungsi berulang.
Sebagai contoh,
y = \sin\bigg(\frac{x}{2} \bigg)
memotong "kecepatan" fungsi menjadi dua; dibutuhkan waktu lama (4π radian) untuk menyelesaikan satu siklus penuh dan mulai berulang lagi.
Temukan Periode Fungsi Sinus
Katakanlah Anda ingin menghitung periode fungsi sinus yang dimodifikasi seperti
y = \sin (2x) \text{ atau } y = \sin\bigg(\frac{x}{2}\bigg)
Koefisien darixadalah kuncinya; sebut saja koefisien ituB.
Jadi jika Anda memiliki persamaan dalam bentukkamu= dosa(Bx), kemudian:
\text{Periode} = \frac{2π}{|B|}
Bar | | berarti "nilai absolut", jadi jikaBadalah angka negatif, Anda hanya akan menggunakan versi positif. JikaBadalah 3, misalnya, Anda hanya akan menggunakan 3.
Rumus ini berfungsi bahkan jika Anda memiliki variasi fungsi sinus yang tampak rumit, seperti
y = \frac{1}{3}× \sin (4x + 3)
Koefisien darixadalah yang terpenting untuk menghitung periode, jadi Anda masih akan melakukan:
\text{Periode} = \frac{2π}{|4|} \\ \,\\ \text{Periode} = \frac{π}{2}
Temukan Periode dari Setiap Fungsi Trigonometri
Untuk menemukan periode cosinus, tangen, dan fungsi trigonometri lainnya, Anda menggunakan proses yang sangat mirip. Cukup gunakan periode standar untuk fungsi spesifik yang Anda kerjakan saat menghitung.
Karena periode cosinus adalah 2π, sama dengan sinus, rumus periode fungsi cosinus akan sama dengan sinus. Tetapi untuk fungsi trigonometri lain dengan periode yang berbeda, seperti tangen atau kotangen, kami melakukan sedikit penyesuaian. Misalnya, periode cot(x) adalah, jadi rumus periodekamu= ranjang bayi (3x) aku s:
\text{Periode} = \frac{π}{|3|}
di mana kita menggunakan alih-alih 2π.
\text{Periode} = \frac{π}{3}