Persamaan nilai absolut mungkin sedikit menakutkan pada awalnya, tetapi jika Anda terus melakukannya, Anda akan segera menyelesaikannya dengan mudah. Saat Anda mencoba menyelesaikan persamaan nilai absolut, ada baiknya Anda mengingat arti nilai absolut.
Definisi Nilai Absolut
Itunilai mutlakdari sejumlahx, ditulis |x|, adalah jaraknya dari nol pada garis bilangan. Misalnya, 3 berjarak 3 satuan dari nol, jadi nilai mutlak 3 adalah 3. Kami menulisnya seperti ini: | 3 | = 3.
Cara lain untuk memikirkannya adalahnilai mutlakadalah "versi" positif dari suatu angka. Jadi nilai mutlak 3 adalah 3, sedangkan nilai mutlak 9 yang sudah positif adalah 9.
Secara aljabar, kita dapat menulisrumus nilai mutlak absoluteyang terlihat seperti ini:
| x | = \begin{cases} x &\text{if } x≥ 0 \\ -x &\text{if } x 0 \end{cases}
Ambil contoh dimanax= 3. Karena 3 0, nilai absolut dari 3 adalah 3 (dalam notasi nilai absolut, yaitu: | 3 | = 3).
Sekarang bagaimana jikax= −3? Ini kurang dari nol, jadi | 3 | = ( 3). Kebalikan, atau "negatif", dari 3 adalah 3, jadi | 3 | = 3.
Memecahkan Persamaan Nilai Absolut
Sekarang untuk beberapa persamaan nilai mutlak. Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan nilai absolut adalah:
Pisahkan ekspresi nilai absolut.
Memecahkan "versi" positif dari persamaan.
Selesaikan "versi" negatif persamaan dengan mengalikan kuantitas di sisi lain dari tanda sama dengan 1.
Lihatlah masalah di bawah ini untuk contoh nyata langkah-langkahnya.
Contoh: Selesaikan persamaan untukx:
| 3 + x | - 5 = 4
Anda harus mendapatkan | 3 +x| dengan sendirinya di sisi kiri tanda sama dengan. Untuk melakukan ini, tambahkan 5 ke kedua sisi:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Selesaikan untukxseolah-olah tanda nilai mutlak tidak ada!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Itu mudah: Cukup kurangi 3 dari kedua sisi.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Jadi salah satu solusi untuk persamaan tersebut adalahx = 6.
Mulai lagi di | 3 +x| = 9. Aljabar pada langkah sebelumnya menunjukkan bahwaxbisa jadi 6. Tapi karena ini adalah persamaan nilai absolut, ada kemungkinan lain untuk dipertimbangkan. Dalam persamaan di atas, nilai mutlak "sesuatu" (3 +x) sama dengan 9. Tentu, nilai absolut dari positif 9 sama dengan 9, tetapi ada opsi lain di sini juga! Nilai mutlak 9 juga sama dengan 9. Jadi "sesuatu" yang tidak diketahui juga bisa sama dengan 9.
Dengan kata lain:
3 + x = -9
Cara cepat untuk mencapai versi kedua ini adalah dengan mengalikan kuantitas di sisi lain other sama dari ekspresi nilai absolut (9, dalam hal ini) dengan 1, kemudian selesaikan persamaan dari sana.
Begitu:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( -1) \\ 3 + x = -9
Kurangi 3 dari kedua sisi untuk mendapatkan:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Jadi kedua solusi tersebut adalah:x= 6 ataux = −12.
Dan di sana Anda memilikinya! Persamaan semacam ini membutuhkan latihan, jadi jangan khawatir jika Anda kesulitan pada awalnya. Pertahankan dan itu akan menjadi lebih mudah!