Jenis Persamaan Aljabar

Ada lima jenis utama persamaan aljabar, dibedakan berdasarkan posisi variabel, jenis operator dan fungsi yang digunakan, dan perilaku grafiknya. Setiap jenis persamaan memiliki input yang diharapkan berbeda dan menghasilkan output dengan interpretasi yang berbeda. Perbedaan dan persamaan antara kelima jenis persamaan aljabar dan penggunaannya menunjukkan keragaman dan kekuatan operasi aljabar.

Mononomial dan polinomial adalah persamaan yang terdiri dari suku-suku variabel dengan eksponen bilangan bulat. Polinomial diklasifikasikan berdasarkan jumlah suku dalam ekspresi: Mononomial memiliki satu suku, binomial memiliki dua suku, trinomial memiliki tiga suku. Setiap ekspresi dengan lebih dari satu istilah disebut polinomial. Polinomial juga diklasifikasikan berdasarkan derajat, yang merupakan jumlah eksponen tertinggi dalam ekspresi. Polinomial dengan derajat satu, dua dan tiga disebut polinomial linier, kuadrat, dan kubik. Persamaan x^2 - x - 3 disebut trinomial kuadrat. Persamaan kuadrat biasanya ditemui dalam aljabar I dan II; grafik mereka, yang dikenal sebagai parabola, menggambarkan busur yang dilacak oleh proyektil yang ditembakkan ke udara.

Persamaan eksponensial dibedakan dari polinomial karena mereka memiliki suku variabel dalam eksponen. Contoh persamaan eksponensial adalah y = 3^(x - 4) + 6. Fungsi eksponensial diklasifikasikan sebagai pertumbuhan eksponensial jika variabel independen memiliki koefisien positif dan peluruhan eksponensial jika memiliki koefisien negatif. Persamaan pertumbuhan eksponensial digunakan untuk menggambarkan penyebaran populasi dan penyakit serta konsep keuangan seperti: bunga majemuk (rumus bunga majemuk adalah Pe^(rt), di mana P adalah pokok, r adalah tingkat bunga dan t adalah jumlah waktu). Persamaan peluruhan eksponensial menggambarkan fenomena seperti peluruhan radioaktif.

Fungsi logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Untuk persamaan y = 2^x, fungsi kebalikannya adalah y = log2 x. Basis log b dari suatu bilangan x sama dengan pangkat yang harus dinaikkan b untuk mendapatkan bilangan x. Misalnya, log2 dari 16 adalah 4 karena 2 pangkat 4 adalah 16. Bilangan transendental "e" paling sering digunakan sebagai basis logaritma; basis logaritma e sering disebut logaritma natural. Persamaan logaritmik digunakan dalam banyak jenis skala intensitas, seperti skala Richter untuk gempa bumi dan skala desibel untuk intensitas suara. Skala desibel menggunakan basis log 10, yang berarti peningkatan satu desibel sama dengan peningkatan intensitas suara sepuluh kali lipat.

Persamaan rasional adalah persamaan aljabar berbentuk p (x) / q (x), di mana p (x) dan q (x) keduanya polinomial. Contoh persamaan rasional adalah (x - 4) / (x^2 - 5x + 4). Persamaan rasional terkenal karena memiliki asimtot, yang merupakan nilai y dan x yang mendekati grafik persamaan tetapi tidak pernah tercapai. Asimtot vertikal dari persamaan rasional adalah nilai x yang tidak pernah dicapai grafik -- nilai y menuju ke tak hingga positif atau negatif saat nilai x mendekati asimtot. Asimtot horizontal adalah nilai y yang didekati oleh grafik saat x menuju tak hingga positif atau negatif.

Persamaan trigonometri mengandung fungsi trigonometri sin, cos, tan, sec, csc dan cot. Fungsi trigonometri menggambarkan rasio antara dua sisi segitiga siku-siku, mengambil ukuran sudut sebagai input atau variabel independen dan rasio sebagai output atau variabel dependen. Misalnya, y = sin x menggambarkan rasio sisi berlawanan segitiga siku-siku dengan sisi miringnya untuk sudut berukuran x. Fungsi trigonometri berbeda karena periodik, artinya grafik berulang setelah jangka waktu tertentu. Grafik gelombang sinus standar memiliki periode 360 ​​derajat.