Sebuah garis singgung menyentuh kurva pada satu dan hanya satu titik. Persamaan garis singgung dapat ditentukan dengan menggunakan metode kemiringan-kemiringan atau titik-kemiringan. Persamaan perpotongan kemiringan dalam bentuk aljabar adalah y = mx + b, di mana "m" adalah kemiringan garis dan "b" adalah perpotongan y, yaitu titik di mana garis singgung memotong sumbu y. Persamaan kemiringan titik dalam bentuk aljabar adalah y – a0 = m (x – a1), di mana kemiringan garis adalah "m" dan (a0, a1) adalah titik pada garis.
Diferensialkan fungsi yang diberikan, f (x). Anda dapat menemukan turunannya menggunakan salah satu dari beberapa metode, seperti aturan pangkat dan aturan perkalian. Aturan pangkat menyatakan bahwa untuk fungsi pangkat dalam bentuk f (x) = x^n, fungsi turunannya, f'(x), sama dengan nx^(n-1), di mana n adalah konstanta bilangan real. Misalnya, turunan dari fungsi, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, adalah f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1).
Aturan perkalian menyatakan turunan dari produk dua fungsi, f1(x) dan f2(x), sama dengan produk dari fungsi pertama kali turunan dari yang kedua ditambah produk dari fungsi kedua dikalikan dengan turunan dari pertama. Misalnya, turunan dari f (x) = x^2(x^2 + 2x) adalah f'(x) = x^2(2x + 2) + 2x (x^2 + 2x), yang disederhanakan menjadi 4x ^3 + 6x^2.
Temukan kemiringan garis singgung. Perhatikan turunan orde pertama dari suatu persamaan pada suatu titik tertentu adalah kemiringan garis. Dalam fungsi, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, jika Anda diminta untuk mencari persamaan garis singgung di x = 5, Anda akan mulai dengan kemiringan, m, yang sama dengan nilai turunan di x = 5: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
Dapatkan persamaan garis singgung pada suatu titik tertentu dengan menggunakan metode titik-kemiringan. Anda dapat mengganti nilai "x" yang diberikan dalam persamaan asli untuk mendapatkan "y"; ini adalah titik (a0, a1) untuk persamaan kemiringan titik, y - a0 = m (x - a1). Dalam contoh, f (5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Jadi titik (a0, a1) adalah (5, 80) dalam contoh ini. Oleh karena itu, persamaannya menjadi y - 5 = 24(x - 80). Anda dapat mengatur ulang dan menyatakannya dalam bentuk perpotongan kemiringan: y = 5 + 24(x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.