Sebuah fungsi mengungkapkan hubungan antara konstanta dan satu atau lebih variabel. Misalnya, fungsi f (x) = 5x + 10 menyatakan hubungan antara variabel x dan konstanta 5 dan 10. Dikenal sebagai turunan dan dinyatakan sebagai dy/dx, df (x)/dx atau f'(x), diferensiasi menemukan laju perubahan satu variabel terhadap variabel lain -- dalam contoh, f (x) terhadap x. Diferensiasi berguna untuk mencari solusi optimal, artinya menemukan kondisi maksimum atau minimum. Beberapa aturan dasar ada berkaitan dengan fungsi yang membedakan.
Membedakan fungsi konstan. Turunan dari suatu konstanta adalah nol. Misalnya, jika f (x) = 5, maka f’(x) = 0.
Terapkan aturan pangkat untuk membedakan suatu fungsi. Aturan pangkat menyatakan bahwa jika f (x) = x^n atau x dipangkatkan n, maka f'(x) = nx^(n - 1) atau x dipangkatkan (n - 1) dan dikalikan Misalnya, jika f (x) = 5x, maka f'(x) = 5x^(1 - 1) = 5. Demikian pula, jika f (x) = x^10, maka f'(x) = 9x^9; dan jika f (x) = 2x^5 + x^3 + 10, maka f'(x) = 10x^4 + 3x^2.
Cari turunan suatu fungsi menggunakan aturan perkalian. Diferensial suatu produk bukanlah produk dari diferensial komponen individualnya: Jika f (x) = uv, di mana u dan v adalah dua fungsi yang terpisah, maka f'(x) tidak sama dengan f'(u) dikalikan dengan f'(v). Sebaliknya, turunan dari produk dua fungsi adalah turunan pertama kali turunan kedua, ditambah turunan kedua kali turunan pertama. Misalnya, jika f (x) = (x^2 + 5x) (x^3), turunan dari kedua fungsi tersebut berturut-turut adalah 2x + 5 dan 3x^2. Kemudian, dengan menggunakan aturan perkalian, f'(x) = (x^2 + 5x) (3x^2) + (x^3) (2x + 5) = 3x^4 + 15x^3 + 2x^4 + 5x ^3 = 5x^4 + 20x^3.
Dapatkan turunan dari suatu fungsi menggunakan aturan hasil bagi. Hasil bagi adalah satu fungsi dibagi dengan yang lain. Turunan dari suatu hasil bagi sama dengan penyebut dikalikan dengan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan dengan turunan penyebut, kemudian dibagi dengan kuadrat penyebutnya. Misalnya, jika f (x) = (x^2 + 4x) / (x^3), turunan fungsi pembilang dan penyebutnya berturut-turut adalah 2x + 4 dan 3x^2. Kemudian, menggunakan aturan hasil bagi, f'(x) = [(x^3) (2x + 4) - (x^2 + 4x) (3x^2)] / (x^3)^2 = (2x^ 4 + 4x^3 - 3x^4 - 12x^3) / x^6 = (-x^4 - 8x^3) / x^6.
Gunakan turunan umum. Turunan dari fungsi trigonometri umum, yang merupakan fungsi sudut, tidak perlu diturunkan dari prinsip pertama -- turunan dari sin x dan cos x berturut-turut adalah cos x dan -sin x. Turunan dari fungsi eksponensial adalah fungsi itu sendiri -- f (x) = f’(x) = e^x, dan turunan dari fungsi logaritma natural, ln x, adalah 1/x. Misalnya, jika f (x) = sin x + x^2 - 4x + 5, maka f'(x) = cos x + 2x - 4.