Apa Perbedaan Antara Bilangan Bulat dan Bilangan Riil?

Definisi bilangan real sangat luas sehingga mencakup hampir semua bilangan di alam semesta matematika. Bilangan bulat dan bilangan bulat adalah himpunan bagian dari bilangan real, seperti halnya bilangan rasional dan irasional. Himpunan bilangan real dilambangkan dengan simbol .

Angka-angka yang biasanya kita gunakan untuk menghitung dikenal dengan bilangan asli (1, 2, 3 ...). Bila Anda memasukkan nol, Anda memiliki grup yang dikenal sebagai bilangan bulat (0, 1, 2, 3...). Integer adalah himpunan bilangan yang mencakup semua bilangan bulat bersama dengan versi negatif dari bilangan asli. Himpunan bilangan bulat diwakili oleh .

Bilangan yang biasanya kita anggap sebagai pecahan membentuk himpunan bilangan rasional. Pecahan adalah bilangan yang direpresentasikan sebagai perbandingan antara dua bilangan bulat, Sebuah dan b, berbentuk a / b, dimana b tidak sama dengan nol. Pecahan dengan nol di sisi kanan rasionya tidak terdefinisi atau tak tentu. Bilangan rasional juga dapat direpresentasikan dalam bentuk desimal. Ekspansi desimal dari bilangan rasional akan selalu berakhir atau memiliki pola bilangan yang berulang di sebelah kanan titik desimal. Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional karena bilangan bulat apa pun dapat diwakili oleh rasio

Himpunan bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara bilangan bulat disebut irasional. Ketika direpresentasikan dalam bentuk desimal, bilangan irasional tidak berakhir dan memiliki pola bilangan yang tidak berulang di sebelah kanan titik desimal. Tidak ada simbol standar untuk himpunan bilangan irasional. Himpunan bilangan rasional dan irasional saling eksklusif, yang berarti bahwa semua bilangan real adalah rasional atau irasional, tetapi tidak keduanya.

Himpunan bilangan real mewakili himpunan nilai yang terurut yang dapat direpresentasikan pada garis bilangan yang ditarik secara horizontal, dengan nilai yang meningkat ke kanan dan nilai yang menurun ke kiri. Setiap bilangan real sesuai dengan titik diskrit pada garis ini, yang dikenal sebagai koordinatnya. Garis bilangan memanjang hingga tak terhingga di kedua arah, yang berarti himpunan bilangan real memiliki jumlah anggota yang tak terbatas.

Ada beberapa persamaan matematika yang penyelesaiannya bukan bilangan real. Contohnya adalah rumus yang menyertakan akar kuadrat dari bilangan negatif. Karena mengkuadratkan dua bilangan negatif selalu menghasilkan bilangan positif, solusinya tampaknya tidak mungkin. Himpunan bilangan yang dikenal sebagai bilangan kompleks mencakup bilangan imajiner seperti akar kuadrat dari bilangan negatif. Himpunan bilangan kompleks terpisah dari himpunan bilangan real dan dilambangkan dengan simbol standar .