Apa itu Rentang dalam Matematika?

Anda memiliki dua cara berbeda untuk menentukan rentang dalam matematika. Jika Anda melakukan statistik, "rentang" biasanya berarti perbedaan antara nilai tertinggi dan terendah dalam kumpulan data. Jika Anda mengerjakan aljabar atau kalkulus, "rentang" dipahami sebagai himpunan hasil yang mungkin, atau nilai keluaran, dari suatu fungsi.

Jika Anda diminta untuk menemukan rentang dalam statistik, Anda hanya diminta untuk menemukan nilai tertinggi dan terendah dalam kumpulan data Anda, lalu temukan perbedaan di antara keduanya. Setiap kali Anda mendengar "perbedaan", itu adalah petunjuk yang akan Anda kurangi, jadi rumus yang akan Anda gunakan adalah:

• Jangan lupa untuk menyertakan unit apa pun (kaki, inci, pound, galon, dll.) yang dapat ditambahkan ke kumpulan data Anda.

​Contoh 1:Bayangkan Anda mengintip buku catatan guru Anda, dan Anda melihat bahwa sejauh ini, persentase nilai siswa di kelas adalah {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Tanda kurung kurawal sering digunakan untuk melampirkan sekumpulan data, jadi Anda tahu semua yang ada di dalam tanda kurung kurawal itu milik bersama.

Berapa kisaran kumpulan data ini atau, dengan kata lain, kisaran nilai siswa? Pertama, identifikasi titik data tertinggi (98) dan titik data terendah (62). Selanjutnya, kurangi nilai terendah dari nilai tertinggi:

Jadi kisaran kumpulan data khusus ini adalah 36 poin persentase.

Ketika Anda mulai mempelajari fungsi dalam matematika, Anda akan menemukan definisi kedua dari jangkauan. Untuk memahami jangkauan, ada baiknya untuk menganggap fungsi sebagai mesin matematika kecil. Himpunan nilai yang dapat Anda masukkan ke dalam mesin matematika disebut domain (konsep lain yang sangat penting). Himpunan hasil yang mungkin, setelah Anda memutar nilai-nilai itu melalui mesin matematika, disebutkodomain. Dan himpunan hasil atau keluaran aktual yang Anda peroleh disebutjarak​.

Ada beberapa hubungan penting antara rentang dan domain yang perlu Anda pahami. Pertama, setiap nilai dalam domain hanya sesuai dengan satu nilai dalam rentang fungsi Anda. Jika ada nilai (s) dalam domain yang sesuai dengan lebih dari satu nilai dalam rentang, Anda mungkin memiliki hubungan antara dua kumpulan data, tetapi secara teknis tidak diklasifikasikan sebagai fungsi. Namun, dimungkinkan untuk lebih dari satu nilai domain yang sesuai dengan nilai yang sama dalam rentang fungsi tersebut.

Salah satu cara terbaik untuk memahami hal ini adalah dengan membayangkan kelas matematika Anda sendiri. Siswa di kelas mewakili domain (atau informasi yang masuk ke dalam fungsi), sedangkan kelas itu sendiri adalah fungsi atau "matematika". mesin." Nilai akhir Anda mewakili rentang, atau apa yang Anda dapatkan setelah memutar elemen domain (siswa) melalui fungsi (matematika kelas).

Ketika Anda melihat contoh itu, Anda dapat secara intuitif melihat bahwa setiap siswa hanya akan menerima satu nilai akhir setelah kelas selesai. Setiap nilai dalam domain hanya sesuai dengan satu nilai dalam rentang. Namun, ada kemungkinan lebih dari satu siswa mendapatkan nilai yang sama. Misalnya, mungkin ada dua atau tiga siswa di kelas Anda yang belajar sangat keras dan berhasil mendapatkan nilai akhir 96 persen. Beberapa nilai dalam domain dapat sesuai dengan satu nilai dalam rentang.

​Contoh 2:Bayangkan Anda berurusan dengan fungsix​², dengan domain terbatas pada { 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4}. Apa jangkauan fungsi ini?

Meskipun Anda akan mempelajari cara yang lebih maju untuk menemukan rentang nanti, untuk saat ini, cara paling sederhana untuk menemukan rentang fungsi ini adalah untuk menerapkan fungsi ke setiap elemen domain, dan melacak hasil Anda. Dengan kata lain, masukkan setiap elemen domain, satu per satu, sebagaixdalam fungsix​². Ini memberi Anda serangkaian hasil:

Tetapi seperti yang Anda lihat, beberapa elemen diulang di sana. Mengingat contoh nilai matematika sebagai fungsi, tidak apa-apa; lebih dari satu siswa dapat berakhir dengan nilai yang sama, atau lebih dari satu elemen domain dapat "menunjuk" ke elemen yang sama dalam rentang. Tetapi Anda tidak ingin menuliskan elemen yang berulang saat Anda memberikan rentangnya. Jadi, jawaban Anda sederhana: