Cara Menghitung Luas Penampang

Anda mungkin menghadapi situasi di mana Anda memiliki bentuk padat tiga dimensi dan perlu mencari tahu luas bidang khayal yang disisipkan melalui bentuk dan memiliki batas yang ditentukan oleh batas-batasnya padat.

Misalnya, jika Anda memiliki pipa silinder di bawah rumah Anda yang berukuran panjang 20 meter (m) dan lebar 0,15 m, Anda mungkin ingin mengetahui luas penampang dari pipa.

Penampang melintang dapat tegak lurus terhadap orientasi sumbu benda padat jika ada. Dalam kasus bola, setiap bidang pemotongan melalui bola terlepas dari orientasinya akan menghasilkan piringan dengan ukuran tertentu.

Luas penampang tergantung pada bentuk benda padat yang menentukan luas penampang batas dan sudut antara sumbu simetri benda padat (jika ada) dan bidang yang menciptakan that persilangan.

Volume setiap persegi panjang, termasuk kubus, adalah luas alasnya (panjang kali lebar) dikalikan dengan tingginya: V = l × w × h.

Oleh karena itu, jika penampang sejajar dengan bagian atas atau bawah benda padat, luas penampang adalah l × w. Jika bidang potong sejajar dengan salah satu dari dua set sisi, luas penampang diberikan oleh l × h atau w × h.

Jika penampang tidak tegak lurus terhadap sumbu simetri mana pun, bentuk yang dibuat dapat berupa segitiga (jika ditempatkan melalui sudut benda padat) atau bahkan segi enam.

Contoh: Hitunglah luas penampang sebuah bidang yang tegak lurus alas sebuah kubus yang volumenya 27 m³.

• Karena l = w = h untuk sebuah kubus, salah satu rusuk kubus harus memiliki panjang 3 m (karena 3

  × 3 

  × 3 = 27). Oleh karena itu, penampang melintang dari jenis yang dijelaskan akan menjadi bujur sangkar 3 m pada sisinya, memberikan luas 9 m².

Silinder adalah benda padat yang dibuat dengan memperluas lingkaran melalui ruang yang tegak lurus dengan diameternya. Luas lingkaran diberikan oleh rumus r², di mana r adalah jari-jari. Oleh karena itu masuk akal bahwa volume silinder akan menjadi luas salah satu lingkaran yang membentuk alasnya.

Jika penampang sejajar dengan sumbu simetri, maka luas penampang hanyalah lingkaran dengan luas r². Jika bidang potong disisipkan pada sudut yang berbeda, maka bentuk yang dihasilkan adalah elips. Area tersebut menggunakan rumus yang sesuai: ab (di mana a adalah jarak terjauh dari pusat elips ke tepi, dan b adalah yang terpendek).

Contoh: Berapa luas penampang pipa di bawah rumah Anda yang dijelaskan dalam pendahuluan?

• Ini hanya r² = (0,15 m)²=

  (0,0225) m² = 0,071 m². Perhatikan bahwa panjang pipa tidak relevan dengan perhitungan ini.

Setiap bidang teoretis yang ditempatkan melalui bola akan menghasilkan lingkaran (pikirkan ini selama beberapa saat). Jika Anda mengetahui diameter atau keliling lingkaran bentuk penampang, Anda dapat menggunakan hubungan C = 2πr dan A = r² untuk mendapatkan solusi.

Contoh: Sebuah pesawat dengan kasar dimasukkan melalui Bumi sangat dekat dengan Kutub Utara, menghilangkan bagian dari planet sekitar 10 m. Berapa luas penampang dari irisan Bumi yang dingin ini?

• Karena C = 2πr = 10 m, r = 10/2π = 1,59 m; A = r²= π(1.59)²= 7,96 m².