Cara Menemukan Asimtot Vertikal & Horizontal

Ketika diekspresikan pada grafik, beberapa fungsi kontinu dari tak terhingga negatif ke tak hingga positif. Namun, ini tidak selalu terjadi: fungsi lain terputus pada titik diskontinuitas, atau mati dan tidak pernah melewati titik tertentu pada grafik. Asimtot vertikal dan horizontal adalah garis lurus yang menentukan nilai yang didekati oleh fungsi tertentu jika tidak meluas hingga tak terhingga dalam arah yang berlawanan. Asimtot horizontal selalu mengikuti rumus y = C, sedangkan asimtot vertikal akan selalu mengikuti rumus serupa x = C, di mana nilai C mewakili konstanta apa pun. Menemukan asimtot, apakah asimtot itu horizontal atau vertikal, adalah tugas yang mudah jika Anda mengikuti beberapa langkah.

Untuk menemukan asimtot vertikal, pertama tulis fungsi yang ingin Anda tentukan asimtotnya. Kemungkinan besar, fungsi ini akan menjadi fungsi rasional, di mana variabel x termasuk di suatu tempat dalam penyebut. Sebagai aturan, ketika penyebut fungsi rasional mendekati nol, ia memiliki asimtot vertikal. Setelah Anda menuliskan fungsi Anda, temukan nilai x yang membuat penyebutnya sama dengan nol. Sebagai contoh, jika fungsi yang Anda kerjakan adalah y = 1/(x+2), Anda akan menyelesaikan persamaan x+2 = 0, persamaan yang memiliki jawaban x = -2. Mungkin ada lebih dari satu solusi yang mungkin untuk fungsi yang lebih kompleks.

Setelah Anda menemukan nilai x dari fungsi Anda, ambillah limit fungsi tersebut saat x mendekati nilai yang Anda temukan dari kedua arah. Untuk contoh ini, saat x mendekati -2 dari kiri, y mendekati tak terhingga negatif; ketika -2 didekati dari kanan, y mendekati tak terhingga positif. Ini berarti grafik fungsi terbelah pada diskontinuitas, melompat dari tak terhingga negatif ke tak terhingga positif. Jika Anda bekerja dengan fungsi yang lebih kompleks yang memiliki lebih dari satu kemungkinan solusi, Anda harus mengambil limit dari setiap solusi yang mungkin. Terakhir, tulis persamaan asimtot vertikal fungsi dengan menetapkan x sama dengan masing-masing nilai yang digunakan dalam limit. Untuk contoh ini, hanya ada satu asimtot: diberikan oleh persamaan asimtot vertikal sama dengan x = -2.

Sementara aturan asimtot horizontal mungkin sedikit berbeda dari asimtot vertikal, proses menemukan asimtot horizontal sama sederhananya dengan menemukan yang vertikal. Mulailah dengan menuliskan fungsi Anda. Asimtot horizontal dapat ditemukan dalam berbagai fungsi, tetapi mereka kemungkinan besar akan ditemukan lagi dalam fungsi rasional. Untuk contoh ini, fungsinya adalah y = x/(x-1). Ambil limit fungsi saat x mendekati tak hingga. Dalam contoh ini, "1" dapat diabaikan karena menjadi tidak signifikan ketika x mendekati tak hingga (karena tak hingga dikurangi 1 masih tak terhingga). Jadi, fungsinya menjadi x/x, yang sama dengan 1. Oleh karena itu, limit saat x mendekati tak hingga dari x/(x-1) sama dengan 1.

Gunakan solusi limit untuk menulis persamaan asimtot Anda. Jika solusinya adalah nilai tetap, ada asimtot horizontal, tetapi jika solusinya tak terhingga, tidak ada asimtot horizontal. Jika solusinya adalah fungsi lain, ada asimtot, tetapi tidak horizontal atau vertikal. Untuk contoh ini, asimtot horizontalnya adalah y = 1.

Saat menangani masalah dengan fungsi trigonometri yang memiliki asimtot, jangan khawatir: menemukan asimtot untuk fungsi ini adalah sebagai sederhana seperti mengikuti langkah-langkah yang sama yang Anda gunakan untuk menemukan asimtot horizontal dan vertikal dari fungsi rasional, menggunakan berbagai batas. Namun, ketika mencoba ini, penting untuk menyadari bahwa fungsi trigonometri adalah siklus, dan sebagai hasilnya mungkin memiliki banyak asimtot.