Rumus Volume Oktagon

Dalam geometri, segi delapan adalah poligon dengan delapan sisi. Sebuah segi delapan biasa memiliki delapan sisi yang sama dan sudut yang sama. Oktagon biasa umumnya dikenali dari tanda berhenti. Oktahedron adalah polihedron bersisi delapan. Sebuah oktahedron biasa memiliki delapan segitiga dengan tepi yang sama panjang. Secara efektif dua piramida persegi bertemu di pangkalan mereka.

Rumus untuk luas segi delapan beraturan dengan panjang sisi "a" adalah 2(1+persegi (2))a^2, di mana "persegi" menunjukkan akar kuadrat.

Segi delapan dapat dilihat sebagai 4 persegi panjang, satu persegi di tengah dan empat segitiga sama kaki di sudut.

Persegi tersebut memiliki luas a^2.

Segitiga memiliki sisi a, a/persegi (2) dan a/persegi (2), menurut teorema Pythagoras. Oleh karena itu, masing-masing memiliki luas a^2/4.

Persegi panjang tersebut memiliki luas a * a/sqrt (2).

Jumlah 9 luas ini adalah 2a^2 (1 + kuadrat (2)).

Rumus volume oktahedron beraturan dengan sisi "a" adalah a^3 * sqrt (2)/3.

Luas limas segi empat adalah luas alas * tinggi / 3. Oleh karena itu, luas segi delapan biasa adalah 2 * alas * tinggi / 3.

Basis = a^2 sepele.

Pilih dua simpul yang berdekatan, katakan "F" dan "C." "O" ada di tengah. FOC adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan alas "a", jadi OC dan OF memiliki panjang a/sqrt (2) menurut teorema Pythagoras. Jadi tinggi = a/sqrt (2).

Jadi volume oktahedron beraturan adalah 2 * (a^2) * a/sqrt (2) / 3 = a^3 * sqrt (2) / 3.

Permukaan segi delapan beraturan adalah luas segitiga sama sisi dengan sisi "a" dikali 8 wajah.

Untuk menggunakan teorema Pythagoras, jatuhkan garis dari puncak ke pangkalan. Ini menciptakan dua segitiga siku-siku, dengan panjang sisi miring "a" dan satu sisi panjang "a/2". Oleh karena itu, sisi ketiga harus sqrt[a^2 - a^2/4] = sqrt (3)a/2. Jadi luas segitiga sama sisi adalah tinggi * alas/2 = kuadrat (3)a/2 * a/2 = kuadrat (3)a^2/4.

Dengan 8 sisi, luas permukaan oktahedron beraturan adalah 2 * sqrt (3) * a^2.