Saat Anda "menaikkan angka ke pangkat", Anda mengalikan angka itu sendiri, dan "kekuatan" menunjukkan berapa kali Anda melakukannya. Jadi 2 dipangkatkan ke 3 sama dengan 2 x 2 x 2, yaitu sama dengan 8. Namun, ketika Anda menaikkan angka menjadi pecahan, Anda menuju ke arah yang berlawanan -- Anda mencoba menemukan "akar" dari angka tersebut.
Terminologi
Istilah matematika untuk menaikkan angka ke pangkat adalah "eksponensial." Ekspresi eksponensial memiliki dua bagian: basis, yaitu angka yang Anda naikkan, dan eksponennya, yang merupakan "kekuatan". Jadi ketika Anda menaikkan 2 ke pangkat 3, basisnya adalah 2 dan eksponennya adalah 3. Menaikkan alas ke pangkat 2 biasa disebut mengkuadratkan alas, sedangkan menaikkannya ke pangkat 3 biasa disebut pangkat tiga. Matematikawan biasanya menulis ekspresi eksponensial dengan eksponen dalam superskrip -- yaitu, sebagai angka kecil di kanan atas basis. Karena beberapa komputer, kalkulator, dan perangkat lain tidak menangani superskrip dengan baik, ekspresi eksponensial juga biasanya ditulis seperti ini: 2^3. Tanda sisipan -- simbol yang menunjuk ke atas -- memberi tahu Anda bahwa yang berikut adalah eksponennya.
Akar
Dalam matematika, "akar" agak mirip eksponen secara terbalik. Misalnya, ambil "2 pangkat 4", disingkat 2^4. Itu sama dengan 2 x 2 x 2 x 2, atau 16. Karena 2 dikalikan dengan dirinya sendiri empat kali sama dengan 16, "akar ke-4" dari 16 adalah 2. Sekarang lihat nomor 729. Itu dipecah menjadi 9 x 9 x 9 -- jadi 9 adalah akar ke-3 dari 729. Itu juga dipecah menjadi 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 -- jadi 3 adalah akar ke-6 dari 729. Akar ke-2 suatu bilangan biasa disebut akar pangkat dua, dan akar ke-3 adalah akar pangkat tiga.
Eksponen pecahan
Ketika eksponen adalah pecahan, Anda sedang mencari akar dari basis. Akar sesuai dengan penyebut pecahan. Misalnya, ambil "125 pangkat 1/3", atau 125^1/3. Penyebut pecahan adalah 3, jadi Anda mencari akar ke-3 (atau akar pangkat tiga) dari 125. Karena 5 x 5 x 5 = 125, akar ke-3 dari 125 adalah 5. Jadi, 125^1/3 = 5. Sekarang coba 256^1/4. Anda sedang mencari akar ke-4 dari 256. Karena 4 x 4 x 4 x 4 = 256, jawabannya adalah 4.
Numerator Selain 1
Itu eksponen pecahan dibahas sampai saat ini - 1/3 dan 1/4 - masing-masing memiliki pembilang 1. Jika pembilang adalah sesuatu selain 1, eksponen sebenarnya menginstruksikan Anda untuk melakukan dua operasi: menemukan akar dan menaikkan pangkat. Misalnya, ambil 8^2/3. Penyebut "3" memberi tahu Anda bahwa Anda sedang mencari akar pangkat tiga; pembilang "2" memberitahu Anda bahwa Anda akan menaikkan pangkat ke-2. Tidak masalah operasi mana yang Anda lakukan terlebih dahulu. Anda akan mendapatkan hasil yang sama dengan cara apa pun. Jadi Anda bisa mulai dengan mengambil akar ke-3 dari 8, yaitu 2, dan kemudian menaikkannya ke pangkat 2, yang akan memberi Anda 4. Atau Anda bisa mulai dengan menaikkan 8 ke pangkat 2, yang sama dengan 64, dan kemudian mengambil akar ke-3 dari angka itu, yaitu 4. Hasil yang sama.
Aturan Universal
Sebenarnya, aturan "pembilang sebagai pangkat, penyebut sebagai akar" berlaku untuk semua eksponen -- bahkan eksponen bilangan bulat dan eksponen pecahan dengan pembilang 1. Misalnya, bilangan bulat 2 sama dengan pecahan 2/1. Jadi ekspresi eksponensial 9^2 adalah "benar-benar" 9^2/1. Menaikkan 9 ke pangkat 2 memberi Anda 81. Sekarang Anda harus mendapatkan "akar pertama" dari 81. Tetapi akar pertama dari bilangan apa pun adalah bilangan itu sendiri, jadi jawabannya tetap 81. Sekarang lihat ekspresi 9^1/2. Anda bisa mulai dengan menaikkan 9 ke "kekuatan pertama". Tetapi angka apa pun yang dipangkatkan ke 1 adalah angka itu sendiri. Jadi yang harus Anda lakukan adalah mendapatkan akar kuadrat dari 9, yaitu 3. Aturannya masih berlaku, tetapi dalam situasi ini, Anda dapat melewati satu langkah.