Segitiga yang sebangun adalah bentuk yang sama tetapi tidak harus sama besar. Ketika segitiga sebangun, mereka memiliki banyak sifat dan karakteristik yang sama. Teorema kesamaan segitiga menentukan kondisi di mana dua segitiga serupa, dan mereka berurusan dengan sisi dan sudut setiap segitiga. Setelah kombinasi sudut dan sisi tertentu memenuhi teorema, Anda dapat menganggap segitiga itu sebangun.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Ada tiga teorema kesamaan segitiga yang menentukan di mana kondisi segitiga serupa:
- Jika dua sudutnya sama, maka sudut ketiganya sama dan segitiga-segitiga itu sebangun.
- Jika ketiga sisinya sama besar, maka segitiga-segitiga itu sebangun.
- Jika dua sisi memiliki perbandingan yang sama dan sudut yang disertakan sama, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.
Teorema AA, AAA dan Sudut-Sudut
Jika dua sudut dari dua segitiga sama besar, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun. Ini menjadi jelas dari pengamatan bahwa ketiga sudut segitiga harus berjumlah 180 derajat. Jika dua sudut diketahui, yang ketiga dapat ditemukan dengan mengurangkan dua sudut yang diketahui dari 180. Jika ketiga sudut dari dua segitiga adalah sama, maka segitiga-segitiga tersebut memiliki bentuk yang sama dan sebangun.
Teorema SSS atau Sisi-Sisi-Sisi
Jika ketiga sisi dari dua segitiga adalah sama, segitiga-segitiga tersebut tidak hanya sebangun, tetapi juga kongruen atau identik. Untuk segitiga sebangun, tiga sisi dari dua segitiga hanya harus proporsional. Misalnya, jika satu segitiga memiliki sisi 3, 5 dan 6 inci dan segitiga kedua memiliki sisi 9, 15 dan 18 inci, panjang salah satu sisi segitiga yang lebih besar adalah tiga kali panjang salah satu sisi yang lebih kecil segi tiga. Sisi-sisinya sebanding satu sama lain, dan segitiga-segitiga itu sebangun.
Teorema SAS atau Sisi-Sudut-Sisi
Dua segitiga dikatakan sebangun jika dua sisi dari dua segitiga sebanding dan sudut yang disertakan, atau sudut di antara sisi-sisinya, adalah sama. Misalnya, jika dua sisi segitiga adalah 2 dan 3 inci dan sisi segitiga lainnya adalah 4 dan 6 inci, sisi-sisinya proporsional, tetapi segitiga-segitiga itu mungkin tidak sebangun karena kedua sisi ketiganya bisa apa saja panjangnya. Jika sudut yang disertakan sama, maka ketiga sisi segitiga itu sebanding dan segitiga-segitiga itu sebangun.
Kemungkinan Kombinasi Sisi Sudut Lainnya
Jika salah satu dari tiga teorema keserupaan segitiga terpenuhi untuk dua segitiga, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun. Tetapi ada kemungkinan kombinasi sudut samping lain yang mungkin atau mungkin tidak menjamin kesamaan.
Untuk konfigurasi yang dikenal sebagai angle-angle-side (AAS), angle-side-angle (ASA) atau side-angle-angle (SAA), tidak masalah seberapa besar sisinya; segitiga akan selalu sama. Konfigurasi ini direduksi menjadi teorema sudut-sudut AA, yang berarti ketiga sudutnya sama dan segitiganya sebangun.
Namun, konfigurasi side-side-angle atau angle-side-side tidak memastikan kesamaan. (Jangan bingung antara sisi-sisi-sudut dengan sisi-sudut-sisi; "sisi" dan "sudut" dalam setiap nama mengacu pada urutan di mana Anda menemukan sisi dan sudut.) Dalam kasus tertentu, seperti untuk segitiga siku-siku, jika dua sisinya sebanding dan sudut-sudut yang tidak termasuk sama besar, maka segitiga-segitiga tersebut adalah serupa. Dalam semua kasus lain, segitiga mungkin atau mungkin tidak serupa.
Segitiga-segitiga yang sebangun cocok satu sama lain, dapat memiliki sisi sejajar dan skala dari satu ke yang lain. Menentukan apakah dua segitiga sebangun menggunakan teorema kesamaan segitiga adalah penting ketika karakteristik tersebut diterapkan untuk memecahkan masalah geometris.