Ada saat-saat dalam matematika dan kehidupan nyata di mana sangat membantu untuk mengetahui lokasi objek dibandingkan dengan titik tetap. Jika titik tetap itu berada di cakrawala atau garis horizontal lainnya, ini mungkin mengharuskan Anda untuk menghitung sudut elevasi atau sudut depresi objek. Jika ini terdengar membingungkan, jangan khawatir. Sudut-sudut ini hanyalah referensi di mana suatu objek atau titik terletak di atas atau di bawah cakrawala itu.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Sudut elevasi dan depresi adalah sudut yang naik (elevasi) atau turun (depresi) dari suatu titik pada garis horizontal. Hitung mereka dengan mengasumsikan segitiga siku-siku dan menggunakan sinus, cosinus atau tangen.
Apa Itu Sudut Ketinggian?
Sudut elevasi suatu titik atau objek adalah sudut di mana Anda akan menggambar garis untuk memotong titik dari satu titik (sering disebut sebagai "pengamat") pada garis horizontal. Jika Anda memilih sebuah titik pada sumbu x dari sebuah kisi dan menggambar garis dari titik tersebut ke titik lain di suatu tempat di atas sumbu x, sudut garis itu dibandingkan dengan sumbu x itu sendiri akan menjadi sudut ketinggian. Dalam skenario dunia nyata, sudut elevasi dapat dilihat sebagai sudut yang akan Anda lihat dibandingkan dengan tanah di sekitar Anda ketika Anda melihat ke langit untuk melihat seekor burung terbang.
Apa itu Sudut Depresi?
Berbeda dengan sudut elevasi, sudut depresi adalah sudut di mana Anda akan menggambar garis dari suatu titik pada garis horizontal untuk memotong titik lain yang berada di bawah garis. Menggunakan contoh sumbu x dari sebelumnya, sudut depresi akan mengharuskan Anda untuk memilih titik pada sumbu x dan menggambar garis darinya ke titik lain yang berada di suatu tempat di bawah sumbu x. Sudut garis itu dibandingkan dengan sumbu x itu sendiri akan menjadi sudut depresi. Dalam skenario burung, bayangkan burung itu sendiri terbang di sepanjang bidang horizontal imajiner. Sudut yang akan dilihat burung untuk melihat ke bawah dan melihat Anda berdiri di tanah adalah sudut depresi.
Menghitung Sudut
Untuk menghitung sudut elevasi atau sudut depresi suatu benda dari titik mana pun pada garis horizontal, asumsikan bahwa pengamat dan titik atau objek yang diamati membentuk dua sudut tidak kanan dari suatu kanan segi tiga. Sisi miring segitiga adalah garis yang ditarik antara dua titik (pengamat dan yang diamati), dan sudut siku-siku segitiga dibuat dengan menggambar garis vertikal dari titik yang diamati ke garis horizontal pengamat berdiri di. Hitung sudut untuk sudut yang ditandai oleh pengamat, dengan menggunakan ketinggian benda yang diamati (dibandingkan dengan garis horizontal tempat pengamat berada) dan jaraknya dari pengamat (diukur sepanjang garis horizontal) untuk membuat perhitungan. Dengan tinggi dan jarak, Anda dapat menggunakan Teorema Pythagoras (Sebuah2 + b2 = c2) untuk menghitung hipotenusa segitiga.
Setelah Anda memiliki tinggi, jarak, dan sisi miring, gunakan sinus, kosinus, atau tangen sebagai berikut:
\sin (x) = \frac{\text{height}}{\text{sisi miring}}
\cos (x) = \frac{\text{jarak}}{\text{sisi miring}}
\tan (x) = \frac{\text{height}}{\text{jarak}}
Ini akan memberi Anda rasio dari dua sisi yang Anda pilih. Dari sini, Anda dapat menghitung sudut dengan menggunakan fungsi kebalikan dari fungsi yang Anda pilih untuk menghasilkan rasio awal (sin-1, karena-1 atau tan-1). Masukkan fungsi invers yang sesuai (dan rasio Anda dari sebelumnya) ke dalam kalkulator untuk mendapatkan sudut (θ), seperti yang terlihat di sini:
\sin^{-1}(x) = \\ \cos^{-1}(x) = \\ \tan^{-1}(x) =
Kesesuaian Titik/Pengamat
Dalam kebanyakan kasus, Anda dapat mengasumsikan bahwa sudut elevasi dan depresi antara titik atau objek dan pengamatnya kongruen. Baik titik maupun pengamatnya berada pada garis horizontal yang dianggap sejajar. Akibatnya, sudut di mana Anda melihat seekor burung akan menjadi sudut yang sama di mana ia melihat ke bawah pada Anda, jika diukur terhadap garis horizontal paralel yang berasal dari Anda dan burung itu. Ini tidak berlaku ketika kelengkungan garis atau orbit radial diperhitungkan.
