Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Luas permukaan poligon dua dimensi seperti segitiga adalah luas total yang ditampung oleh sisi-sisi poligon. Tiga sudut segitiga sama sisi juga berukuran sama dalam geometri Euclidean. Karena ukuran total sudut segitiga Euclidean adalah 180 derajat, ini berarti bahwa semua sudut segitiga sama sisi berukuran 60 derajat. Luas segitiga sama sisi dapat dihitung jika panjang salah satu sisinya diketahui.
Tentukan luas segitiga jika alas dan tingginya diketahui. Ambil dua segitiga identik dengan alas s dan tinggi h. Kita selalu dapat membentuk jajar genjang dengan alas s dan tinggi h dengan dua segitiga ini. Karena luas jajar genjang adalah s x h, maka luas segitiga A adalah s x h.
Bentuk segitiga sama sisi menjadi dua segitiga siku-siku dengan ruas garis h. Sisi miring dari salah satu segitiga siku-siku ini panjangnya s, salah satu kakinya memiliki panjang h dan kaki lainnya memiliki panjang s/2.
Nyatakan h dalam bentuk s. Dengan menggunakan segitiga siku-siku yang dibentuk pada langkah 2, kita mengetahui bahwa s^2 = (s/2)^2 + h^2 dengan rumus Pythagoras. Oleh karena itu, h^2 = s^2 -- (s/2)^2 = s^2 -- s^2/4 = 3s^2/4, dan kita sekarang memiliki h = (3^1/2)s /2.
Substitusikan nilai h yang diperoleh pada langkah 3 ke dalam rumus luas segitiga yang diperoleh pada langkah 1. Karena A = sxh dan h = (3^1/2)s/2, kita sekarang memiliki A = s (3^1/2)s/2 = (3^1/2)(s^2)/ 4.