Bagaimana Mengenalinya Bahwa Suatu Angka Rasional

Bilangan rasional adalah, seperti namanya, bilangan apa pun yang dapat dinyatakan sebagai rasio, atau pecahan. Angka 6 adalah bilangan rasional karena dapat dinyatakan sebagai 6/1, meskipun ini tidak biasa. 4,5 adalah bilangan rasional, karena dapat direpresentasikan sebagai 9/2.

Banyak bilangan penting dalam matematika, bagaimanapun, adalah irasional, dan tidak dapat ditulis sebagai rasio. Ini termasuk pi, atau, yang merupakan rasio keliling lingkaran dengan diameternya dan sama dengan 3.141592654...; dan akar kuadrat dari 5, sama dengan 2.236067977... Titik-titik di belakang menunjukkan rangkaian angka tak terbatas yang tidak berulang di sebelah kanan titik desimal.

Ada sejumlah metode untuk menentukan apakah suatu bilangan rasional.

Setiap bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan atau rasio adalah bilangan rasional. Produk dari dua bilangan rasional apa pun adalah bilangan rasional, karena itu juga dapat dinyatakan sebagai pecahan. Misalnya, 5/7 dan 13/120 keduanya merupakan bilangan rasional, dan hasil perkaliannya, 65/840, juga merupakan bilangan rasional. (65/140 dikurangi menjadi 13/28, tetapi ini tidak penting untuk tujuan saat ini.)

Ini tidak sesederhana kelihatannya, karena mudah untuk melupakan bilangan bulat itu (... 3, 2, 1, 0, 1, 2, dan seterusnya) dapat ditulis sebagai pecahan dengan penyebut 1, misalnya, 3/1, 2/1, dan seterusnya.

Yang penting, beberapa angka yang berisi urutan angka tak terbatas di sebelah kanan tanda desimal adalah rasional; kuncinya adalah bahwa ini harus mencakup urutan yang berulang. Sebagai contoh

Segmen berulang sering ditandai dengan bar di atas bagian berulang:

Sebagian besar bilangan yang dinyatakan sebagai akar kuadrat adalah bilangan irasional. Pengecualiannya disebut kuadrat sempurna, yang merupakan kuadrat dari bilangan bulat (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, dst).