Setiap garis lurus dalam koordinat Cartesian – sistem grafik yang biasa Anda gunakan – dapat diwakili oleh persamaan aljabar dasar. Meskipun ada dua bentuk standar untuk menuliskan persamaan garis, bentuk kemiringan-intersep biasanya merupakan metode pertama yang Anda pelajari; itu membacakamu = mx + b, dimanasayaadalah kemiringan garis danbadalah di mana ia memotongkamusumbu. Bahkan jika Anda tidak diberikan dua informasi ini, Anda dapat menggunakan data lain – seperti lokasi dua titik pada garis – untuk mengetahuinya.
Bayangkan Anda telah diminta untuk menulis persamaan perpotongan kemiringan untuk garis yang melalui titik (-3, 5) dan (2, -5).
Hitung kemiringan garis. Hal ini sering digambarkan sebagai kenaikan di atas run, atau perubahan dalamkamukoordinat dua titik terhadap perubahanxkoordinat. Jika Anda lebih suka simbol matematika, itu biasanya direpresentasikan sebagaikamu/∆x. (Anda membaca "∆" dengan lantang sebagai "delta," tapi yang sebenarnya berarti "perubahan.")
Jadi, mengingat dua titik dalam contoh, Anda secara sewenang-wenang memilih salah satu titik untuk menjadi titik pertama dalam garis, membiarkan yang lain menjadi titik kedua. Kemudian kurangi
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Inilah perbedaannyakamunilai antara dua titik, ataukamu, atau hanya "naik" dalam kebangkitan Anda. Apa pun sebutannya, ini akan menjadi pembilang atau angka teratas dari pecahan yang akan mewakili kemiringan garis Anda.
Selanjutnya, kurangixnilai dari dua poin Anda. Pastikan Anda menyimpan poin dalam urutan yang sama saat Anda menguranginyakamunilai:
-3 - 2 = -5
Nilai ini menjadi penyebut, atau angka terbawah, dari pecahan yang mewakili kemiringan garis. Jadi, ketika Anda menulis pecahan, Anda memiliki:
\frac{10}{-5}
Mengurangi ini ke suku terendah, Anda memiliki 2/1, atau hanya 2. Meskipun kemiringan dimulai sebagai pecahan, tidak apa-apa untuk menyederhanakannya menjadi bilangan bulat; Anda tidak harus meninggalkannya dalam bentuk pecahan.
Saat Anda memasukkan kemiringan garis ke dalam persamaan kemiringan titik, Anda memiliki
y = -2x + b
Anda hampir sampai, tetapi Anda masih perlu menemukany-mencegat itubmewakili.
Pilih salah satu titik yang diberikan kepada Anda dan substitusikan koordinat tersebut ke dalam persamaan yang Anda miliki sejauh ini. Jika Anda memilih poin (-3, 5), itu akan memberi Anda:
5 = -2(-3) + b
Sekarang selesaikan untukb. Mulailah dengan menyederhanakan istilah seperti:
5 = 6 + b
Kemudian kurangi 6 dari kedua sisi, yang memberi Anda:
−1 = batau, seperti yang lebih umum ditulis,b = −1.
Masukkankamu-mencegat ke dalam rumus. Ini meninggalkan Anda dengan:
y = -2x + (-1)
Setelah disederhanakan, Anda akan mendapatkan persamaan garis Anda dalam bentuk kemiringan titik:
y = -2x - 1