Terkadang, satu-satunya cara untuk melewati perhitungan matematis adalah dengan kekerasan. Tetapi sering kali, Anda dapat menghemat banyak pekerjaan dengan mengenali masalah khusus yang dapat Anda gunakan untuk menyelesaikannya dengan rumus standar. Menemukan jumlah kubus dan menemukan perbedaan kubus adalah dua contoh dari hal itu: Setelah Anda mengetahui rumus untuk memfaktorkanSebuah3 + b3 atauSebuah3 - b3, menemukan jawabannya semudah mengganti nilai a dan b ke dalam rumus yang benar.
Menempatkannya Dalam Konteks Con
Pertama, lihat sekilas mengapa Anda mungkin ingin menemukan – atau lebih tepatnya “faktor” – jumlah atau selisih kubus. Ketika konsep pertama kali diperkenalkan, itu adalah masalah matematika sederhana dalam dirinya sendiri. Tetapi jika Anda terus belajar matematika, nanti ini akan menjadi langkah perantara dalam perhitungan yang lebih kompleks. Jadi jika Anda mendapatkanSebuah3 + b3 atauSebuah3 − b3 sebagai jawaban selama perhitungan lain, Anda dapat menggunakan keterampilan yang akan Anda pelajari untuk memecahkan dadu itu nomor terpisah menjadi komponen yang lebih sederhana, yang sering membuatnya lebih mudah untuk melanjutkan penyelesaian yang asli masalah.
Memfaktorkan Jumlah Kubus
Bayangkan Anda telah tiba di binomial
x^3 + 27
dan diminta untuk menyederhanakannya. Istilah pertama,x3, jelas merupakan bilangan kubik. Setelah sedikit pemeriksaan, Anda dapat melihat bahwa angka kedua sebenarnya adalah angka pangkat tiga juga: 27 sama dengan 33. Sekarang setelah Anda mengetahui kedua angka tersebut adalah kubus, Anda dapat menerapkan rumus jumlah kubus.
Tuliskan kedua angka dalam bentuk pangkat tiga, jika belum. Untuk melanjutkan contoh ini, Anda harus:
x^3 + 27 = x^3 + 3^3
Setelah Anda terbiasa dengan prosesnya, Anda dapat melewati langkah ini dan langsung mengisi nilai dari Langkah 1 ke dalam rumus. Tetapi terutama saat Anda belajar, sebaiknya lakukan langkah demi langkah dan ingatkan diri Anda tentang rumusnya:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)
Bandingkan sisi kiri persamaan ini dengan hasil dari Langkah 1. Perhatikan bahwa Anda dapat menggantixdi tempatSebuah,dan 3 sebagai penggantib.
Substitusikan nilai dari Langkah 1 ke dalam rumus di Langkah 2. Jadi kamu punya:
x^3 + 3^3 = (x + 3) (x^2 - 3x + 3^2)
Untuk saat ini, tiba di sisi kanan persamaan mewakili jawaban Anda. Ini adalah hasil dari memfaktorkan jumlah dua bilangan kubus.
Memfaktorkan Selisih Kubus
Memfaktorkan selisih dua bilangan kubus bekerja dengan cara yang sama. Bahkan, rumusnya hampir sama dengan rumus jumlah kubus. Tapi ada satu perbedaan penting: Berikan perhatian khusus ke arah tanda minus.
Bayangkan Anda mendapatkan masalah
y^3 - 125
dan harus memfaktorkannya. Seperti sebelumnya,kamu3 adalah kubus yang jelas, dan dengan sedikit pemikiran Anda harus dapat mengenali bahwa 125 sebenarnya 53. Jadi kamu punya:
y^3 - 125 = y^3 - 5^3
Seperti sebelumnya, tuliskan rumus selisih kubus. Perhatikan bahwa Anda dapat menggantikamuuntukSebuahdan 5 untukb, dan perhatikan secara khusus di mana letak tanda minus dalam rumus ini. Lokasi tanda minus adalah satu-satunya perbedaan antara rumus ini dan rumus jumlah kubus.
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)
Tulis rumus lagi, kali ini ganti nilai dari Langkah 1. Ini menghasilkan:
y^3 - 5^3 = (y - 5)(y^2 + 5y + 5^2)
Sekali lagi, jika yang harus Anda lakukan hanyalah memfaktorkan selisih kubus, inilah jawaban Anda.
