Bilangan irasional tidak seseram kedengarannya; itu hanya angka yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana atau, dengan kata lain, dan bilangan irasional adalah desimal yang tidak pernah berakhir yang melanjutkan jumlah tempat yang tak terbatas melewati titik desimal. Anda dapat melakukan sebagian besar operasi pada bilangan irasional seperti yang Anda lakukan dengan bilangan rasional, tetapi ketika harus mengambil akar kuadrat, Anda harus belajar memperkirakan nilainya.
Apa itu Bilangan Irasional?
Jadi, apa itu bilangan irasional? Anda mungkin sudah familiar dengan dua bilangan irasional yang sangat terkenal: atau "pi", yang hampir selalu disingkat 3,14 tetapi sebenarnya berlanjut tak terhingga ke kanan titik desimal; dan "e", alias bilangan Euler, yang biasanya disingkat 2,71828 tetapi juga berlanjut hingga tak terhingga di sebelah kanan titik desimal.
Tetapi ada lebih banyak bilangan irasional di luar sana, dan inilah cara mudah untuk menemukan beberapa di antaranya: Jika bilangan di bawah tanda akar kuadrat bukan kuadrat sempurna, maka akar kuadrat itu irasional jumlah.
Itu seteguk yang sangat besar, jadi inilah contoh untuk memperjelasnya. Ini juga membantu untuk mengingat bahwa kuadrat sempurna adalah bilangan yang akar kuadratnya adalah bilangan bulat:
Apakah 8 bilangan irasional?Jika Anda telah menghafal kuadrat sempurna Anda atau meluangkan waktu untuk mencarinya, Anda akan tahu itu
\sqrt{4} = 2 \text{ dan } \sqrt{9} = 3
Karena 8 berada di antara kedua bilangan tersebut, tetapi tidak ada bilangan bulat antara 2 dan 3 yang menjadi akarnya, 8 adalah irasional.
Mengambil Akar Kuadrat dari Bilangan Irasional
Saat menghitung akar kuadrat dari bilangan irasional, Anda memiliki dua pilihan. Masukkan bilangan irasional ke dalam kalkulator atau kalkulator akar kuadrat online (lihat Sumberdaya), dalam hal ini kalkulator akan mengembalikan nilai perkiraan untuk Anda – atau Anda dapat menggunakan proses empat langkah untuk memperkirakan nilai dirimu sendiri.
Contoh 1:Perkirakan nilai bilangan irasional 8.
Temukan kuadrat sempurna yang terletak di kedua sisi 8 pada garis bilangan. Dalam hal ini, 4 = 2 dan 9 = 3. Pilih salah satu yang paling dekat dengan nomor target Anda. Karena 8 lebih dekat dengan 9 daripada 4, pilih
\sqrt{9} = 3
Selanjutnya, bagi angka yang akarnya Anda inginkan – 8 – dengan perkiraan Anda. Melanjutkan contoh, Anda memiliki:
\frac{8}{3} = 2,67
Sekarang, cari rata-rata hasil dari Langkah 2 dengan pembagi dari Langkah 2. Di sini, itu berarti rata-rata 3 dan 2,67. Pertama tambahkan dua angka bersama-sama, lalu bagi dengan dua:
3 + 2.67 = 5.6667
(Ini sebenarnya adalah desimal berulang 5.6666666666, tetapi telah dibulatkan ke empat tempat desimal demi singkatnya.)
\frac{5.6667}{2} = 2.83335
Hasil dari Langkah 3 masih belum tepat, tetapi semakin dekat. Ulangi Langkah 2 dan 3 sesuai kebutuhan, menggunakan hasil dari Langkah 3 sebagai pembagi baru di Langkah 2 setiap waktu.
Untuk melanjutkan contoh, Anda akan membagi 8 dengan hasil dari Langkah 3 (2.83335), yang memberi Anda:
\frac{8}{2.83335} = 2.8235
(Sekali lagi, pembulatan ke empat tempat desimal demi singkatnya.)
Anda kemudian akan rata-rata hasil pembagian Anda dengan pembagi, yang memberi Anda:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \,\\ \frac{5.65685}{2} = 2.828425
Anda dapat melanjutkan proses ini, ulangi Langkah 2 dan 3 sesuai kebutuhan, hingga jawabannya persis seperti yang Anda inginkan.
Bagaimana Dengan Akar Kuadrat Irasional?
Terkadang alih-alih menemukan akar kuadrat dari bilangan irasional, Anda perlu berurusan dengan bilangan irasional yang dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat – salah satu yang paling terkenal yang akan Anda pelajari adalah 2.
Tidak banyak yang dapat Anda lakukan dengan 2, selain memperkirakan nilainya seperti yang dijelaskan di atas. Tetapi jika Anda mendapatkan bilangan irasional yang lebih besar dalam bentuk akar kuadrat, Anda terkadang dapat menggunakan fakta bahwa
\sqrt{cd} = \sqrt{c} × \sqrt{d}
untuk menulis ulang jawaban dalam bentuk yang lebih sederhana.
Pertimbangkan akar kuadrat irasional 32. Meskipun tidak memiliki akar utama (yaitu, akar bilangan bulat non-negatif), Anda dapat memfaktorkannya menjadi sesuatu dengan akar utama yang sudah dikenal:
\sqrt{32} = \sqrt{16} × \sqrt{2}
Anda masih tidak dapat berbuat banyak dengan 2, tetapi 16 = 4, jadi Anda dapat melangkah lebih jauh dan menuliskannya sebagai
\sqrt{32} = 4\sqrt{2}
Meskipun Anda belum menghilangkan tanda akar seluruhnya, Anda telah menyederhanakan bilangan irasional ini sambil mempertahankan nilai eksaknya.