Mengetahui dua titik pada suatu garis, (x1, kamu1) dan (x2, kamu2), memungkinkan Anda menghitung kemiringan garis (saya), karena itu adalah rasio .kamu/∆x:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Jika garis memotong sumbu y di b, membuat salah satu titik (0,b), definisi kemiringan menghasilkan bentuk intersep kemiringan gariskamu = mx + b. Ketika persamaan garis dalam bentuk ini, Anda dapat membaca kemiringan langsung darinya, dan itu memungkinkan Anda untuk segera menentukan kemiringan garis yang tegak lurus karena itu negatif timbal-balik.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Kemiringan garis yang tegak lurus terhadap suatu garis adalah kebalikan negatif dari kemiringan garis tersebut. Jika garis yang diberikan memiliki kemiringansaya, gradien garis tegak lurus adalah 1/m.
Tata Cara Menentukan Kemiringan Tegak Lurus
Menurut definisi, kemiringan garis tegak lurus adalah kebalikan negatif dari kemiringan garis asli. Selama Anda dapat mengubah persamaan linier menjadi bentuk intersep kemiringan, Anda dapat dengan mudah menentukan kemiringan garis, dan karena kemiringan garis tegak lurus adalah kebalikan negatif, Anda dapat menentukan sebagai baik.
Persamaan Anda mungkin memilikixdankamuistilah di kedua sisi tanda sama dengan. Kumpulkan mereka di sisi kiri persamaan dan biarkan semua suku konstan di sisi kanan. Persamaan harus memiliki bentuk
Ax + By = C
dimanaSEBUAH, BdanCadalah konstanta.
Bentuk persamaannya adalahKapak + Oleh = C, jadi kurangiKapakdari kedua sisi dan membagi kedua sisi denganB. Anda mendapatkan :
y = -\frac{A}{B}\,x +\frac{C}{B}
Ini adalah bentuk intersep kemiringan. Kemiringan garis adalah (SEBUAH/B).
Kemiringan garis adalah (SEBUAH/B), jadi kebalikan negatifnya adalahB/SEBUAH. Jika Anda mengetahui persamaan garis dalam bentuk standar, Anda hanya perlu membagi koefisien suku y dengan koefisienxistilah untuk mencari kemiringan garis tegak lurus.
Perlu diingat bahwa ada banyak sekali garis dengan kemiringan tegak lurus terhadap garis tertentu. Jika Anda ingin persamaan tertentu, Anda perlu mengetahui koordinat setidaknya satu titik pada garis.
Contoh
1. Berapa kemiringan garis yang tegak lurus dengan garis yang ditentukan oleh
3x + 2y = 15y - 32
Untuk mengubah persamaan ini menjadi standar dari, kurangi 15y dari kedua sisi:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Setelah melakukan pengurangan, Anda mendapatkan
3x -13y = -32
Persamaan ini memiliki bentukKapak + Oleh = C. Kemiringan garis tegak lurus adalahB/SEBUAH = −13/3.
2. Berapakah persamaan garis yang tegak lurus 5x + 7kamu= 4 dan melalui titik (2,4)?
Mulailah mengubah persamaan menjadi bentuk intersep kemiringan:
y = mx + b
Untuk melakukan ini, kurangi 5xdari kedua sisi dan membagi kedua sisi dengan 7:
y = -\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}
Kemiringan garis ini adalah 5/7, jadi kemiringan garis tegak lurus harus 7/5.
Sekarang gunakan titik yang Anda ketahui untuk menemukankamu-mencegat,b. Sejakkamu= 4 ketikax= 2, kamu mendapatkan
4 = \frac{7}{5} × 2 + b \\ \,\\ 4 = \frac{14}{5} + b \text{ atau } \frac{20}{5} = \frac{14 }{5} + b \\ \,\\ b = \frac{20 - 14}{5} = \frac{6}{5}
Maka persamaan garisnya adalah
y = \frac{7}{5} x + \frac{6}{5}
Sederhanakan dengan mengalikan kedua ruas dengan 5, kumpulkan suku x dan y di ruas kanan dan diperoleh:
-7x + 5y = 6