Pecahan terdiri dari jumlah bagian (pembilang) dibagi dengan berapa banyak bagian menjadi keseluruhan (penyebut). Misalnya, jika ada dua potong kue dan lima potong menjadi satu kue utuh, maka pecahannya adalah 2/5. Pecahan, seperti bilangan real lainnya, dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan atau dibagi. Menyelesaikan masalah pecahan dalam matematika membutuhkan keterampilan dalam kosa kata, penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Pelajari terminologi pecahan. Dalam pecahan, pembilang (angka pertama, atau angka di atas) mewakili sebagian dari keseluruhan, dan penyebut (angka kedua, atau angka di bawah) mewakili keseluruhan. Misalnya, pada pecahan 3/4, pembilangnya adalah 3 dan penyebutnya adalah 4. Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, seperti 1/2. Pecahan tak wajar adalah pecahan yang pembilangnya sama atau lebih besar dari penyebutnya, misalnya 3/2. Sebuah bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa dengan memberikan penyebut 1; misalnya, 5 sama dengan 5/1. Bilangan campuran adalah bilangan yang mencakup bilangan bulat dan pecahan, seperti 1-1/2 (yaitu, "satu setengah").
Belajar mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Kalikan penyebut dengan bilangan bulat dan tambahkan hasilnya ke pembilangnya; misalnya, untuk mengonversi 1-3/4, kalikan penyebut (4) dengan bilangan bulat (1) dan tambahkan hasilnya ke pembilang asli (3), sehingga menghasilkan 7/4. Anda perlu mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan biasa sebelum mencoba menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, atau membaginya.
Belajarlah untuk menemukan kebalikan dari pecahan. Kebalikan pecahan adalah kebalikan perkalian dari pecahan; yaitu, jika Anda mengalikan pecahan dengan kebalikannya, hasilnya sama dengan 1. Anda dapat menemukan kebalikan pecahan dengan "membalikkannya", membalikkan pembilang dan penyebutnya; misalnya, kebalikan dari 3/4 adalah 4/3.
Belajar untuk sederhanakan pecahan dengan mencari faktor persekutuan terbesar. Tentukan faktor pembilang dan penyebutnya, kemudian bagilah keduanya dengan faktor persekutuan terbesarnya. Misalnya, untuk pecahan 4/8, carilah faktor persekutuan dari 4 dan 8; faktor dari 4 adalah 1, 2 dan 4, dan faktor dari 8 adalah 1, 2, 4 dan 8. Karena faktor persekutuan terbesar dari 4/8 adalah empat, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan 4. Jawaban yang disederhanakan adalah 1/2.
Menyederhanakan pecahan bisa sangat membantu setelah menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, atau membagi; cukup sering, hasilnya dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana, jadi Anda harus selalu memeriksa jawaban Anda untuk melihat apakah itu dapat disederhanakan seperti yang ditunjukkan di sini.
Belajar untuk mencari penyebut terkecil dari dua pecahan, seperti 3/8 dan 5/12. Faktorkan setiap penyebut menjadi bilangan prima, catat berapa kali Anda menggunakan setiap bilangan prima; misalnya, faktor prima dari 8 adalah 2, 2, dan 2, dan faktor prima dari 12 adalah 2, 2, dan 3. Perhatikan berapa kali terbesar setiap faktor prima digunakan dalam satu penyebut; dalam hal ini, 2 digunakan maksimal 3 kali, dan 3 digunakan hanya sekali. Kalikan angka-angka ini bersama-sama untuk menemukan penyebut terkecil; untuk 8 dan 12, kalikan 2 × 2 × 2 × 3 = 24, jadi 24 adalah penyebut terkecil.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya masing-masing. Misalnya, 1/8 + 3/8 = 4/8, dan 5/12 - 2/12 = 3/12. Pembilangnya dijumlahkan, tetapi penyebutnya tetap sama.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda dengan mencari penyebut terkecil, seperti yang ditunjukkan pada Langkah 5. Untuk setiap pecahan, bagilah penyebut terkecil dengan penyebut awal pecahan tersebut, lalu kalikan pembilang dan penyebutnya dengan hasil tersebut. Misalnya, 3/8 dan 5/12 memiliki penyebut persekutuan terkecil dari 24. Karena 24/8 = 3, kalikan pembilang dan penyebut dari 3/8 dengan 3 untuk menghasilkan 9/24; sama, karena 24/12 = 2, jadi kalikan pembilang dan penyebut 5/12 dengan 2 untuk menghasilkan 10/24.
Setelah dua angka memiliki penyebut yang sama, mereka dapat ditambahkan atau dikurangkan seperti yang dijelaskan pada Langkah 6; dalam hal ini, 9/24 + 10/24 = 19/24.
Perkalian pecahan dengan mengalikan pembilang setiap pecahan dan penyebut setiap pecahan untuk menghasilkan produk. Misalnya, saat mengalikan 1/2 dan 3/4, Anda akan mengalikan pembilangnya (1 × 3 = 3) dan penyebutnya (2 × 4 = 8), menghasilkan jawaban akhir 3/8.
Bagi pecahan dengan mengambil kebalikan dari pecahan kedua (pembagi) dan mengalikan dua pecahan seperti yang ditunjukkan pada Langkah 8. Dalam contoh 2/3 1/2, pertama ubah 1/2 menjadi kebalikannya, 2/1, lalu kalikan 2/3 dan 2/1 untuk menemukan hasil bagi 4/3 (2/3 × 2/ 1 = 4/3).
Tips
Memecahkan masalah pecahan adalah keterampilan yang membutuhkan latihan agar berhasil. Ketika seseorang menjadi akrab dengan kosakata dan urutan keterampilan yang diperlukan untuk menambah, mengurangi, mengalikan dan membagi pecahan, akan menjadi lebih mudah untuk menggunakan keterampilan ini.