Dalam matematika, radikal adalah bilangan apa pun yang menyertakan tanda akar (√). Angka di bawah tanda akar adalah akar kuadrat jika tidak ada superskrip yang mendahului tanda akar, akar pangkat tiga adalah superskrip 3 mendahuluinya (3), akar keempat jika 4 mendahuluinya (4) dan seterusnya. Banyak radikal tidak dapat disederhanakan, jadi membagi dengan satu membutuhkan teknik aljabar khusus. Untuk menggunakannya, ingat persamaan aljabar ini:
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
\sqrt{a × b} = \sqrt{a} × \sqrt{b}
Akar Kuadrat Numerik dalam Penyebut
Secara umum, ekspresi dengan akar kuadrat numerik dalam penyebut terlihat seperti ini:
\frac{a}{\sqrt{b}}
Untuk menyederhanakan pecahan ini, Anda merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan seluruh pecahan denganb/√b.
Karena
\sqrt{b} × \sqrt{b} = \sqrt{b^2} = b
ekspresi menjadi
\frac{a\sqrt{b}}{b}
Contoh:
1. Rasionalkan penyebut pecahan
\frac{5}{\sqrt{6}}
Larutan:Kalikan pecahan dengan 6/√6
\frac{5\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} \\ \,\\ \frac{5\sqrt{6}}{6} \text{ atau } \frac{5 }{6}× \sqrt{6}
2. Sederhanakan pecahan
\frac{6\sqrt{32}}{3\sqrt{8}}
Larutan:Dalam hal ini, Anda dapat menyederhanakan dengan membagi bilangan di luar tanda akar dan bilangan di dalamnya dalam dua operasi terpisah:
\frac{6}{3} = 2 \\ \,\\ \frac{\sqrt{32}}{ \sqrt{8}} = \sqrt{4} = 2
Ekspresi direduksi menjadi
2 × 2 = 4
Pembagian dengan Akar Kubus
Prosedur umum yang sama berlaku bila akar penyebut adalah pangkat tiga, akar keempat atau lebih tinggi. Untuk merasionalisasikan penyebut dengan akar pangkat tiga, Anda harus mencari suatu bilangan, yang bila dikalikan dengan bilangan di bawah tanda akar, menghasilkan bilangan pangkat ketiga yang dapat dihilangkan. Secara umum, rasionalisasikan angkanya
\frac{a}{\sqrt[3]{b}} \text{ dengan mengalikan dengan } \frac{ \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[3]{b^2}}
Contoh:
1. Merasionalisasikan
\frac{5}{\sqrt[3]{5}}
Kalikan pembilang dan penyebut dengan 3√25.
\frac{5 ×\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{5} ×\sqrt[3]{25}} \\ \,\\ = \frac{5\sqrt[3]{ 25}}{\sqrt[3]{125}} \\ \,\\ = \frac{5\sqrt[3]{25}}{5}
Angka-angka di luar tanda akar dibatalkan, dan jawabannya adalah
\sqrt[3]{25}
Variabel dengan Dua Suku dalam Penyebut
Jika sebuah akar dalam penyebut memuat dua suku, Anda biasanya dapat menyederhanakannya dengan mengalikannya dengan konjugatnya. Konjugat mencakup dua istilah yang sama, tetapi Anda membalikkan tanda di antara mereka Misalnya, konjugat dari
x + y \teks{ adalah } x - y
Ketika Anda mengalikan ini bersama-sama, Anda mendapatkan
x^2 - y^2
Contoh:
1. Rasionalkan penyebut dari
\frac{4}{x + \sqrt{3}}
Solusi: Kalikan atas dan bawah dengan x 3
\frac{4(x - \sqrt{3})}{(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3} )}
Menyederhanakan:
\frac{4x - 4\sqrt{3}}{x^2 - 3}