Cara Menghitung Rata-rata Tertimbang

Anda mungkin akrab dengan konsep rata-rata, dan menyadari bahwa tujuan statistik ini adalah untuk menyampaikan perasaan "normal" atau "diharapkan".

Jika Anda tahu, misalnya, bahwa tinggi rata-rata makhluk yang baru ditemukan dari planet yang jauh adalah 100 cm (sekitar 3 kaki, 4 inci), Anda mungkin tidak akan terkejut melihat angka individu dalam kisaran 80 hingga 120 cm. Tapi Anda mungkin curiga dengan angka seperti 20 cm atau 500 cm meskipun tidak tahu apa-apa tentang makhluk ini.

Saat menghitung matematika rata-rata, setiap titik data biasanya dianggap memiliki bobot yang sama. Artinya, bahkan titik data yang dengan jelas mewakili temuan langka dan karenanya outlier statistik untuk beberapa alasan (seperti seseorang yang dapat berlari satu mil dalam waktu kurang dari empat menit atau dapat berbicara 20 bahasa dengan lancar).

Dalam beberapa situasi, bagaimanapun, diinginkan untuk memperlakukan jenis data tertentu sebagai kurang lebih penting untuk menghasilkan gambaran yang akurat tentang apa yang terjadi; ini dimana rata-rata tertimbang masuk.

Rata-rata dasar, atau rata-rata, hanyalah jumlah semua pengamatan dalam sampel dibagi dengan jumlah pengamatan dalam sampel. Jika seseorang memiliki lima anak, dan berat mereka adalah 20, 35, 80, 100 dan 145 pon, berat rata-rata mereka adalah (20 +35 + 80 +100 + 145)/5 = 280/5 = 56 pon.

Perhatikan bahwa dalam perhitungan sederhana ini, semua titik data diperlakukan sama pentingnya dalam perhitungan rata-rata. Ini terbukti dari fakta bahwa tidak ada titik yang dimanipulasi dengan cara apa pun (misalnya, dikalikan atau dibagi dengan angka lain) sebelum langkah pembagian terjadi. Jika ini terdengar aneh, teruslah membaca.

Rata-rata, biasanya rata-rata sederhana tanpa pembobotan, melukiskan gambaran statistik tentang apa yang orang punya alasan bagus untuk diharapkan. Jika kamu mengerjakan kuis dan diberi tahu bahwa nilai rata-rata di antara 25 siswa di kelas adalah 40 persen, dan nilaimu adalah 45, Anda tahu bahwa meskipun menjawab kurang dari setengah pertanyaan dengan benar, Anda melakukan sedikit lebih baik daripada "biasa" siswa.

Rata-rata menawarkan informasi yang solid untuk perencanaan dan tujuan sipil lainnya. Jika tingkat rata-rata polusi udara di kota tertentu lebih tinggi dari rata-rata nasional, maka para pemimpin kota itu mungkin harus mempertimbangkan tindakan lingkungan sebagai prioritas utama.

Tidak ada rumus pasti untuk menentukan rata-rata tertimbang karena bobot yang diberikan untuk setiap variabel dapat berubah dari situasi ke situasi. Secara umum, persamaan akan berbentuk:

(Kapak₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_tidak)/n

Dimana huruf kapital adalah koefisien yang sesuai dengan faktor penimbangan dan n adalah jumlah total titik data dalam himpunan.

Contoh: Sebuah kuis mencakup 10 pertanyaan: lima tentang sains dan lima tentang sejarah. Soal-soal sains diberikan dua kali "bobot" soal sejarah.

Jika siswa mendapatkan rata-rata empat soal IPA dan tiga soal sejarah dengan benar, berapakah rata-rata kelas sederhana?

• Jawabannya dalam hal ini hanya (4 + 3)/10 = 7/10 = 7.

Apakah yang tertimbang rata-rata kelas?

• Jawabannya kali ini adalah [(2)(4) + (1)(3)/10] = (8 + 1)/10 = 11.

Berapa rata-rata tertimbang jika skor rata-rata pada setiap bagian tes dibalik, dengan skor sains rata-rata adalah 3 dan skor sejarah rata-rata adalah 4?

• Ini akan mengubah persamaan di atas menjadi [(2)(3) + (1)(4)/10] = (8 + 1)/10 = 10.

Anda dapat melihat dari contoh ini bahwa guru bermaksud untuk lebih menghargai pengetahuan sains daripada pengetahuan sejarah dengan kuis ini.

Lihat Sumberdaya untuk contoh situs yang memungkinkan Anda memasukkan sejumlah koefisien pembobotan dan titik data untuk menemukan rata-rata tertimbang.