Metode substitusi yang biasa diperkenalkan kepada siswa Aljabar I adalah metode untuk menyelesaikan persamaan simultan. Ini berarti persamaan memiliki variabel yang sama dan, ketika diselesaikan, variabel memiliki nilai yang sama. Metode ini merupakan dasar untuk eliminasi Gauss dalam aljabar linier, yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan yang lebih besar dengan lebih banyak variabel.
Pengaturan Masalah
Anda dapat membuat segalanya lebih mudah dengan mengatur masalah dengan benar. Tulis ulang persamaan sehingga semua variabel berada di ruas kiri dan penyelesaian di ruas kanan. Kemudian tulis persamaan, satu di atas yang lain, sehingga variabel berbaris dalam kolom. Sebagai contoh:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Dalam persamaan pertama, 1 adalah koefisien tersirat untuk x dan y dan 10 adalah konstanta dalam persamaan. Dalam persamaan kedua, -3 dan 2 masing-masing adalah koefisien x dan y, dan 5 adalah konstanta dalam persamaan.
Memecahkan Persamaan
Pilih persamaan untuk dipecahkan dan variabel mana yang akan Anda pecahkan. Pilih salah satu yang membutuhkan perhitungan paling sedikit atau, jika mungkin, tidak memiliki koefisien rasional, atau pecahan. Dalam contoh ini, jika Anda menyelesaikan persamaan kedua untuk y, maka koefisien x akan menjadi 3/2 dan konstanta akan menjadi 5/2—keduanya bilangan rasional—membuat matematika sedikit lebih sulit dan menciptakan peluang lebih besar untuk kesalahan. Namun, jika Anda memecahkan persamaan pertama untuk x, Anda akan mendapatkan x = 10 - y. Persamaan tidak akan selalu semudah itu, tetapi cobalah untuk menemukan jalan termudah untuk menyelesaikan masalah sejak awal.
Pengganti
Karena Anda telah memecahkan persamaan untuk variabel, x = 10 - y, Anda sekarang dapat mensubstitusikannya ke dalam persamaan lainnya. Kemudian Anda akan memiliki persamaan dengan satu variabel, yang harus Anda sederhanakan dan selesaikan. Pada kasus ini:
-3(10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Sekarang Anda memiliki nilai untuk y, Anda dapat mensubstitusinya kembali ke persamaan pertama dan menentukan x:
x = 10 - 7 x = 3
Verifikasi
Selalu periksa kembali jawaban Anda dengan memasukkannya kembali ke persamaan asli dan memverifikasi persamaannya.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5