Geometri adalah studi tentang bentuk dan gambar yang menempati ruang tertentu. Masalah geometris mencoba mengidentifikasi ukuran dan ruang lingkup bentuk-bentuk tersebut dengan menyelesaikan persamaan matematika. Masalah geometri memiliki dua jenis informasi: "diberikan" dan "tidak diketahui." Yang diberikan mewakili informasi dalam masalah yang diberikan kepada Anda. Yang tidak diketahui adalah bagian dari persamaan yang harus Anda pecahkan. Dimungkinkan untuk menemukan luas segitiga dengan hanya satu panjang sisi yang diberikan. Namun, untuk menyelesaikan masalah, Anda juga perlu mengetahui dua sudut interior.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Untuk menghitung luas segitiga yang diberi satu sisi dan dua sudut, selesaikan sisi lain menggunakan Hukum Sinus, kemudian cari luas dengan rumus: luas = 1/2 ×b × c× dosa (A).
Temukan Sudut Ketiga
Tentukan sudut ketiga segitiga tersebut. Misalnya, masalah sampel memiliki segitiga di mana sisiBadalah 10 unit. Kedua sudutSEBUAHdan sudutBadalah 50 derajat. Selesaikan untuk sudut
C. Hukum matematika menyatakan bahwa sudut segitiga berjumlah 180 derajat, oleh karena itu\text{Sudut} A + \text{Sudut} B + \text{Sudut} C = 180.
Masukkan sudut yang diberikan ke dalam persamaan.
50 + 50 + C = 180
Selesaikan untukCdengan menambahkan dua sudut pertama dan mengurangi dari 180.
180 - 100 = 80
SudutCadalah 80 derajat.
Siapkan Aturan Sinus
Gunakan aturan sinus untuk menulis ulang persamaan. Aturan sinus adalah aturan matematika yang membantu dalam memecahkan sudut dan panjang yang tidak diketahui. Ini menyatakan:
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
Dalam persamaan kecilSebuah, bdancmewakili panjang, sedangkan ibukotaSEBUAH, BdanCmewakili sudut dalam segitiga. Karena semua bagian persamaan sama satu sama lain, Anda dapat menggunakan dua bagian apa pun. Gunakan porsi untuk sisi yang diberikan kepada Anda. Dalam contoh masalah ini adalah sisiB, 10 unit.
Mengikuti hukum matematika, tulis ulang persamaannya menjadi:
c = \frac{b \sin C}{\sin B}
Yang kecilcmewakili sisi yang Anda selesaikan. IbukotaCdipindahkan ke pembilang di sisi berlawanan dari persamaan karena menurut hukum matematika Anda harus mengisolasicuntuk menyelesaikannya. Saat memindahkan penyebut, itu menuju ke pembilangnya sehingga Anda bisa mengalikannya nanti.
Memecahkan Aturan Sinus
Masukkan pemberian ke dalam persamaan baru Anda.
c = \frac{10 × \sin (100)}{\sin (50)}
Tempatkan ini ke dalam kalkulator geometri Anda untuk mengembalikan hasil:
c = 12,86
Temukan Area Segitiga
Selesaikan luas segitiga. Untuk menemukan luas segitiga, Anda membutuhkan dua panjang sisi yang sekarang telah Anda peroleh. Salah satu persamaan luas segitiga adalah
\text{area} = \frac{1}{2} × b × c × \sin (A)
"b" dan "c" mewakili dua sisi dan sidesSEBUAHadalah sudut di antara mereka.
Karena itu:
\begin{aligned} \text{area} &= 0,5 × 10 × 12,86 × \sin (50) \\ &= 49,26 \text{ unit}^2 \end{aligned}