Kesalahan. Kata itu bergema dengan penyesalan dan penyesalan, setidaknya jika Anda adalah pemain bisbol, peserta ujian, atau peserta acara kuis. Untuk ahli statistik, kesalahan hanyalah satu hal lagi yang harus dilacak sebagai bagian dari deskripsi pekerjaan — kecuali, tentu saja, kesalahan ahli statistik itu sendiri yang dipermasalahkan.
Syaratmargin kesalahanumum dalam bahasa sehari-hari, termasuk banyak artikel media tentang topik ilmiah atau jajak pendapat. Ini adalah cara untuk melaporkan keandalan suatu nilai (seperti persentase orang dewasa yang mendukung kandidat politik tertentu). Ini didasarkan pada sejumlah faktor, termasuk ukuran sampel yang diambil dan perkiraan nilai rata-rata populasi dari variabel yang diinginkan.
Untuk memahami margin of error, Anda harus terlebih dahulu memiliki pengetahuan dasar statistik, khususnya konsep distribusi normal. Saat Anda membaca, berikan perhatian khusus pada perbedaan antara rata-rata sampel dan rata-rata sejumlah besar rata-rata sampel ini.
Statistik Populasi: Dasar-dasar The
Jika Anda memiliki sampel data, seperti bobot 500 anak laki-laki berusia 15 tahun yang dipilih secara acak di Swedia, Anda dapat hitung rata-rata, atau rata-rata, dengan membagi jumlah bobot individu dengan jumlah titik data (500). Standar deviasi sampel ini adalah ukuran penyebaran data tentang mean itu, yang menunjukkan seberapa luas nilai (seperti bobot) cenderung mengelompok.
- Apa yang paling mungkin memiliki standar deviasi yang lebih besar: Berat rata-rata dalam pon anak laki-laki Swedia tersebut di atas, atau total tahun sekolah yang telah mereka selesaikan pada usia 15 tahun?
ItuTeorema Limit Pusatstatistik menyatakan bahwa dalam setiap sampel yang diambil dari suatu populasi dengan nilai untuk variabel tertentu yang terdistribusi normal tentang rata-rata, maka rata-ratasarana sampeldiambil dari populasi tersebut akan mendekati rata-rata populasi karena jumlah sampel berarti rata-rata tumbuh menuju tak terhingga.
Dalam statistik sampel, mean dan standar deviasi diwakili oleh x̄ dan s, yang merupakan statistik sebenarnya, bukanμdan, yang sebenarnya adalahparameterdan tidak dapat diketahui dengan pasti 100 persen. Contoh berikut mengilustrasikan perbedaan, yang berperan saat menghitung margin kesalahan.
Jika Anda berulang kali mengambil sampel tinggi badan 100 wanita yang dipilih secara acak di negara besar di mana tinggi rata-rata wanita dewasa adalah 64,25 inci, dengan simpangan baku 2 inci, Anda dapat mengumpulkan nilai x̄ berturut-turut sebesar 63,7, 64,9, 64,5 dan seterusnya, dengan simpangan baku s 1,7, 2,3, 2,2 inci dan Suka. Dalam setiap kasus,dantetap tidak berubah pada 64,25 dan 2 inci masing-masing.
\text{Rata-rata populasi } = \mu \newline \text{Standar deviasi populasi }= \sigma \newline \text{Varians populasi}= \sigma^2 \newline \text{Sample mean}= \bar{x} \newline \text{Contoh standar deviasi }= s\newline \text{Sampel varians }= s^2
Apa itu Interval Keyakinan?
Jika Anda memilih satu orang secara acak dan memberinya 20 pertanyaan kuis sains umum, akan bodoh jika menggunakan hasilnya sebagai rata-rata untuk populasi peserta tes yang lebih besar. Namun, jika skor rata-rata populasi untuk kuis ini diketahui, maka kekuatan statistik dapat digunakan untuk tentukan keyakinan yang dapat Anda miliki bahwa rentang nilai (dalam hal ini skor) akan berisi nilai orang tersebut skor.
SEBUAHselang kepercayaanadalah rentang nilai yang sesuai dengan persentase yang diharapkan dari interval tersebut yang akan berisi nilai jika sejumlah besar interval seperti itu dibuat secara acak, menggunakan ukuran sampel yang sama dari yang lebih besar yang sama populasi. Selalu adabeberapaketidakpastian tentang apakah interval kepercayaan tertentu kurang dari 100 persen benar-benar berisi nilai sebenarnya dari parameter; sebagian besar waktu, interval kepercayaan 95 persen digunakan.
Contoh: Asumsikan peserta kuis Anda mendapat skor 22/25 (88 persen), dan skor rata-rata populasi adalah 53 persen dengan standar deviasi ± 10 persen. Apakah ada cara untuk mengetahui hubungan skor ini dengan rata-rata dalam istilah persentil, dan berapa margin kesalahan yang terlibat?
Apa Itu Nilai Kritis?
Nilai kritis didasarkan pada data terdistribusi normal, yang merupakan jenis yang telah dibahas di sini sejauh ini. Ini adalah data yang terdistribusi secara simetris tentang mean pusat, seperti tinggi dan berat badan cenderung. Variabel populasi lainnya, seperti usia, tidak menunjukkan distribusi normal.
Nilai kritis digunakan untuk menentukan interval kepercayaan. Ini didasarkan pada prinsip bahwa rata-rata populasi sebenarnya adalah perkiraan yang sangat, sangat andal, yang disusun bersama dari jumlah sampel yang praktis tidak terbatas. Mereka dilambangkan denganz, dan Anda memerlukan bagan seperti yang ada di Sumber Daya untuk bekerja dengannya karena interval kepercayaan yang Anda pilih menentukan nilainya.
Satu alasan yang Anda butuhkanz-nilai (atauz-skor) adalah untuk menentukan margin kesalahan rata-rata sampel atau rata-rata populasi. Perhitungan ini ditangani dengan cara yang agak berbeda.
Kesalahan Standar vs. Standar Deviasi
Standar deviasi sampel s berbeda untuk setiap sampel; kesalahan standar rata-rata sejumlah sampel tergantung pada simpangan baku populasi dan diberikan oleh ekspresi:
\text{Kesalahan standar} = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \baris baru
Rumus Margin Kesalahan
Untuk melanjutkan pembahasan di atas tentang z-score, mereka diturunkan dari interval kepercayaan yang dipilih. Untuk menggunakan tabel terkait, ubah persentase interval kepercayaan menjadi desimal, kurangi ini kuantitas dari 1,0, dan bagi hasilnya dengan dua (karena interval kepercayaan simetris tentang berarti).
Kuantitas (1 CI), di mana CI adalah interval kepercayaan yang dinyatakan dalam notasi desimal, disebuttingkat signifikansidan dilambangkan dengan. Misalnya, ketika CI = 95% = 0,95,α = 1.0 − 0.05 = 0.05.
Setelah Anda memiliki nilai ini, Anda menemukan di mana muncul pada tabel z-score dan menentukanz-skor dengan mencatat nilai untuk baris dan kolom yang relevan. Misalnya, ketikaα= 0,05, Anda mengacu pada nilai 0,05/2 = 0,025 pada tabel, yang disebutZ(α/2), lihat bahwa itu terkait denganz-skor dari 1,9 (nilai baris) dikurangi 0,06 lainnya (nilai kolom) untuk memberikan az-skor 1,96.
Perhitungan Margin Kesalahan
Sekarang, Anda siap untuk melakukan beberapa perhitungan margin kesalahan. Seperti dicatat, ini dilakukan secara berbeda tergantung pada apa sebenarnya Anda menemukan margin kesalahan.
Rumus untuk margin kesalahan untuk mean sampel adalah:
E = Z_{(α/2)} × s
dan bahwa untuk margin of error rata-rata populasi adalah:
E = Z_{(α/2)} × \frac{σ}{\sqrt{n}} = Z_{(α/2)} × \text{kesalahan standar}
Contoh: Asumsikan Anda tahu bahwa jumlah pertunjukan online orang-orang di kota Anda per tahun berdistribusi normal dengan standar deviasi populasi 3,2 pertunjukan. Sebuah sampel acak dari 29 penduduk kota diambil, dan rata-rata sampel adalah 14,6 pertunjukan/tahun. Menggunakan interval kepercayaan 90%, berapa margin kesalahannya?
Anda melihat bahwa Anda akan menggunakan persamaan kedua dari dua persamaan di atas untuk menyelesaikan masalah ini, karena diberikan. Pertama, hitung kesalahan standar /√n:
\frac{3.6}{\sqrt{29}}= 0.67
Sekarang, Anda menggunakan nilaiZ(α/2) untukα= 0.10. Menemukan nilai 0,050 di atas meja, Anda melihat bahwa ini sesuai dengan nilaizantara 1.64 dan 1.65, jadi Anda bisa menggunakan 1.645. Untuk margin kesalahanE, ini memberikan:
E = (−1,645)(0,67) = 1,10
Perhatikan bahwa Anda bisa memulai dengan hal positifz-skor sisi tabel dan temukan nilai yang sesuai dengan 0,90 bukannya 0,10, karena ini mewakili titik kritis yang sesuai di sisi berlawanan (kanan) grafik. Ini akan memberikanE= 1,10, yang masuk akal karena kesalahannya sama di setiap sisi rata-rata.
Jadi, secara ringkas, jumlah pertunjukan yang ditayangkan per tahun oleh sampel 29 tetangga Anda adalah 14,6 ± 1,10 pertunjukan per tahun.