Dalam statistik, pengambilan sampel data secara acak dari suatu populasi sering kali mengarah pada produksi kurva berbentuk lonceng dengan rata-rata berpusat pada puncak lonceng. Ini dikenal sebagai distribusi normal. Teorema limit pusat menyatakan bahwa dengan bertambahnya jumlah sampel, rata-rata yang diukur cenderung terdistribusi secara normal terhadap rata-rata populasi dan simpangan baku menjadi lebih sempit. Teorema limit pusat dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas menemukan nilai tertentu dalam suatu populasi.
Kumpulkan sampel dan kemudian tentukan rata-ratanya. Misalnya, asumsikan Anda ingin menghitung probabilitas seorang pria di Amerika Serikat memiliki kadar kolesterol 230 miligram per desiliter atau lebih. Kami akan mulai dengan mengumpulkan sampel dari 25 individu dan mengukur kadar kolesterol mereka. Setelah mengumpulkan data, hitung rata-rata sampelnya. Mean diperoleh dengan menjumlahkan setiap nilai terukur dan membaginya dengan jumlah total sampel. Dalam contoh ini, asumsikan bahwa rata-ratanya adalah 211 miligram per desiliter.
Hitung deviasi standar, yang merupakan ukuran "penyebaran" data. Ini dapat dilakukan dalam beberapa langkah mudah:
Gambarlah sketsa distribusi normal dan bayangan pada peluang yang sesuai. Dengan mengikuti contoh, Anda ingin mengetahui probabilitas bahwa seorang pria memiliki kadar kolesterol 230 miligram per desiliter atau lebih. Untuk menemukan probabilitas, cari tahu berapa banyak kesalahan standar yang jauh dari rata-rata 230 miligram per desiliter (nilai Z):
Carilah probabilitas memperoleh nilai kesalahan standar 2,07 di atas rata-rata. Jika Anda perlu mencari peluang untuk menemukan nilai dalam standar deviasi 2,07 dari mean, maka z positif. Jika Anda perlu menemukan probabilitas untuk menemukan nilai di luar 2,07 standar deviasi rata-rata, maka z negatif.
Cari nilai z pada tabel probabilitas normal standar. Kolom pertama di sisi kiri menunjukkan bilangan bulat dan tempat desimal pertama dari nilai-z. Baris di sepanjang bagian atas menunjukkan tempat desimal ketiga dari nilai-z. Mengikuti contoh, karena nilai z kita adalah -2,07, pertama-tama cari -2,0 di kolom sebelah kiri, lalu pindai baris atas untuk entri 0,07. Titik di mana kolom dan baris ini berpotongan adalah probabilitas. Dalam hal ini, nilai yang terbaca dari tabel adalah 0,0192 dan dengan demikian peluang menemukan laki-laki yang memiliki kadar kolesterol 230 miligram per desiliter atau lebih adalah 1,92 persen.