Jika Anda mendapat skor 80 persen pada tes dan rata-rata kelas adalah 50 persen, skor Anda di atas rata-rata, tetapi jika Anda benar-benar ingin tahu di mana Anda berada pada "kurva", Anda harus menghitung skor Z Anda. Alat statistik penting ini tidak hanya memperhitungkan rata-rata semua nilai ujian, tetapi juga variasi dalam hasil. Untuk menemukan skor-Z, Anda mengurangi rata-rata kelas (50 persen) dari skor individu (80 persen) dan membagi hasilnya dengan standar deviasi. Jika mau, Anda dapat mengonversi skor Z yang dihasilkan menjadi persentase untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang posisi Anda dibandingkan dengan orang lain yang mengikuti tes.
Mengapa Skor-Z Berguna?
Z-score, juga dikenal sebagai skor standar, menyediakan cara untuk membandingkan skor tes atau beberapa bagian data lainnya dengan populasi normal. Misalnya, jika Anda tahu nilai Anda 80 dan nilai rata-ratanya 50, Anda tahu Anda mendapat nilai di atas rata-rata, tetapi Anda tidak tahu berapa banyak siswa lain yang sebaik Anda. Mungkin saja banyak siswa yang mendapat nilai lebih tinggi dari Anda, tetapi rata-ratanya rendah karena jumlah. yang sama siswa melakukannya dengan sangat buruk, Di sisi lain, Anda mungkin berada dalam kelompok elit dari beberapa siswa yang benar-benar unggul. Z-score Anda dapat memberikan informasi ini.
Z-score memberikan informasi yang berguna untuk jenis tes lainnya juga. Misalnya, berat badan Anda mungkin di atas rata-rata untuk orang-orang seusia dan tinggi Anda, tetapi banyak orang lain mungkin lebih berat atau Anda mungkin berada di kelas sendiri. Z-score dapat memberi tahu Anda yang mana, dan dapat membantu Anda memutuskan apakah akan melakukan diet atau tidak.
Menghitung Z-Score
Dalam sebuah tes, polling atau eksperimen dengan mean M dan standar deviasi SD, Z-score untuk bagian data tertentu (D) adalah:
(D - M)/SD = Z-skor
Ini adalah rumus sederhana, tetapi sebelum Anda dapat menggunakannya, Anda harus terlebih dahulu menghitung rata-rata dan simpangan bakunya. Untuk menghitung mean, gunakan rumus ini:
Mean = Jumlah semua skor/jumlah responden
Lebih mudah menjelaskan cara menghitung simpangan baku daripada mengungkapkannya secara matematis. Anda kurangi rata-rata dari setiap skor dan kuadratkan hasilnya, lalu jumlahkan nilai kuadrat tersebut dan bagi dengan jumlah responden. Akhirnya, Anda mengambil akar kuadrat dari hasilnya.
Contoh Perhitungan Z-Score
Tom dan sembilan orang lainnya mengikuti tes dengan skor maksimal 100. Tom mendapat 75 dan yang lainnya mendapat 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 dan 78.
Mulailah dengan menghitung skor rata-rata dengan menambahkan semua skor, termasuk skor Tom, untuk mendapatkan 667 dan membaginya dengan jumlah orang yang mengikuti tes (10) untuk mendapatkan 66,7.
Selanjutnya, cari simpangan baku dengan terlebih dahulu mengurangkan rata-rata dari setiap skor, mengkuadratkan setiap hasil dan menjumlahkan angka-angka tersebut. Perhatikan bahwa semua angka dalam deret itu positif, itulah alasan untuk mengkuadratkannya: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1.536.6. Bagilah dengan jumlah orang yang mengikuti tes (10) untuk mendapatkan 153,7 dan mengambil akar kuadrat, yang sama dengan 12,4.
Sekarang mungkin untuk menghitung skor-Z Tom.
Z-score = (Skor Tom - Nilai Rata-Rata)/Standar Deviasi = (75 - 66,7)/12,4 = 0,669
Jika Tom mencari Z-score-nya pada tabel probabilitas normal standar, dia akan menemukannya terkait dengan angka 0,7486. Ini memberitahunya bahwa dia melakukan lebih baik dari 75 persen orang yang mengikuti tes dan 25 persen siswa mengungguli dia.