Yang dimaksud dengan "pecahan tak murni" adalah pembilangnya (angka atas pecahan) lebih besar dari penyebutnya (angka bawah pecahan). Pecahan tak wajar sebenarnya adalah bilangan campuran yang menyamar, jadi langkah terakhir dari soal matematika Anda biasanya adalah mengubah pecahan tak wajar itu menjadi bilangan campuran. Tetapi jika Anda masih melakukan operasi seperti penambahan dan pengurangan, paling mudah untuk membiarkan angka dalam bentuk pecahan biasa untuk saat ini.
Menambahkan Pecahan yang Tidak Benar
Proses penjumlahan pecahan biasa bekerja sama persis dengan proses penjumlahan pecahan biasa. (Dalam pecahan biasa, pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya.)
Mulailah dengan memastikan bahwa kedua pecahan yang Anda tangani memiliki penyebut yang sama. Jika penyebutnya tidak sama, Anda harus mengonversi salah satu atau kedua pecahan ke penyebut baru agar cocok.
Misalnya, jika Anda diminta untuk menjumlahkan pecahan:
\frac{5}{4} + \frac{13}{12}
mereka tidak memiliki penyebut yang sama. Tetapi jika Anda memiliki mata yang tajam, Anda mungkin memperhatikan bahwa 4 × 3 = 12. Anda tidak bisa hanya mengalikan penyebut 5/4 dengan 3 untuk mengubahnya menjadi 12, karena itu akan mengubah nilai pecahan. Tetapi Anda dapat mengalikan pecahan dengan 3/3, yang merupakan cara lain untuk menulis 1. Ini mengubahnya menjadi penyebut baru tanpa mengubah nilainya:
\frac{5}{4} × \frac{3}{3} = \frac{15}{12}
Sekarang Anda memiliki dua pecahan dengan penyebut yang sama: 15/12 dan 13/12.
Setelah Anda memiliki dua pecahan dengan penyebut yang sama, Anda cukup menambahkan pembilangnya, dan kemudian menulis jawabannya di atas penyebut yang sama. Untuk melanjutkan contoh, untuk menjumlahkan pecahan biasa 15/12 dan 13/12, pertama-tama Anda harus menambahkan pembilangnya:
15 + 13 = 28
Kemudian tuliskan jawabannya di atas penyebut yang sama:
\frac{28}{12}
Atau untuk menuliskannya dengan cara lain:
\frac{15}{12} + \frac{13}{12} = \frac{28}{12}
Jika jawaban Anda dari langkah sebelumnya sudah dalam kondisi terendah, Anda dapat menganggap masalah selesai. Tetapi jika Anda dapat menyederhanakan hasilnya lebih jauh, Anda harus – dan karena Anda berurusan dengan setidaknya satu pecahan tak wajar, Anda mungkin juga dapat mengubah jawabannya menjadi bilangan campuran. Dalam hal ini, Anda dapat melakukan keduanya. Mulailah dengan mengidentifikasi faktor persekutuan dalam pembilang dan penyebut, lalu batalkan:
\frac{28}{12} = \frac{7(4)}{3(4)} = \frac{7}{3}
(Empat adalah faktor persekutuan dalam pembilang dan penyebut; membatalkan itu memberi Anda hasil 7/3.)
Selanjutnya, ubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran dengan melakukan pembagian yang ditunjukkan oleh pecahan: 7 3. Tapi Anda tidak harus membagi semua jalan melalui tempat desimal; sebagai gantinya, berhenti ketika Anda memiliki hasil bilangan bulat dan sisanya. Pada kasus ini,
7 3 = 2 \text{r}1
atau dua dengan sisa 1.
Tulis bilangan bulatnya sendiri – 2 – diikuti oleh pecahan dengan sisa sebagai pembilang dan penyebut yang terakhir Anda miliki – dalam hal ini, 3 – sebagai penyebut tetap. Untuk menyimpulkan contoh, Anda memiliki jawaban campuran dari
2 \, \frac{1}{3}
Pengurangan Pecahan Tidak Benarpro
Untuk mengurangkan pecahan biasa, Anda menggunakan langkah yang sama seperti menjumlahkan. Pertimbangkan contoh lain:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4}
Dalam hal ini kedua pecahan sudah memiliki penyebut yang sama, jadi Anda bisa langsung ke langkah berikutnya.
Kurangi pembilang dari satu sama lain seperti yang diarahkan pada awalnya, lalu tulis jawabannya di atas pembilang yang sama dengan kedua pecahan yang Anda tangani. Ingatlah bahwa meskipun urutan angka Anda tidak penting untuk penambahan, itu penting untuk pengurangan – jadi jangan bertukar angka. Dalam hal ini, Anda memiliki:
6 - 5 = 1
Menulis itu di atas penyebut Anda memberi Anda jawaban:
\frac{1}{4}
Dalam hal ini, jawaban Anda – 1/4 – sudah dalam bentuk terendah, jadi Anda tidak dapat mengurangi atau menyederhanakannya. Dan karena itu bukan lagi pecahan biasa, kamu juga tidak bisa mengubahnya menjadi pecahan campuran. Jadi yang harus Anda lakukan untuk menyelesaikan soal adalah menulis jawaban Anda dengan jelas:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4} = \frac{1}{4}
Menjumlahkan Bilangan Campuran Dengan Pecahan yang Tidak Benar
Jika Anda diminta untuk menjumlahkan angka campuran, atau menambahkan angka campuran ke pecahan, metode termudah hampir selalu mengubah angka campuran menjadi pecahan; ini membuatnya lebih mudah untuk dimanipulasi. Misalnya, jika Anda diminta untuk menambahkan
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6}
Anda pertama kali mengalikan bagian bilangan bulat dari 2 1/6 dengan 6/6 untuk mengubahnya menjadi bentuk pecahan:
2 × \frac{6}{6} = \frac{12}{6}
Jangan lupa tambahkan 1/6 ekstra dari bilangan campuran:
\frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}
Sekarang masalah asli Anda menjadi
\frac{13}{6} + \frac{8}{6}
Karena kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, Anda dapat melanjutkan dan menjumlahkan pembilangnya, lalu menuliskan jawabannya di atas penyebut yang ada:
\frac{13}{6} + \frac{8}{6} = \frac{21}{6}
Meskipun beberapa guru mungkin membiarkan Anda meninggalkan jawaban dalam formulir ini, selalu merupakan praktik yang baik untuk mengonversi jawaban kembali ke angka campuran:
3 \, \frac{3}{6}
Dan kemudian, dengan menggunakan mata elang, Anda mungkin telah melihat bahwa Anda dapat membatalkan faktor untuk menyederhanakan pecahan 3/6 ke 1/2, yang memberi Anda jawaban akhir dari:
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6} = 3 \, \frac{1}{2}