Mengukur tingkat ketidakpastian dalam pengukuran Anda adalah bagian penting dari sains. Tidak ada pengukuran yang sempurna, dan memahami batasan presisi dalam pengukuran Anda membantu memastikan bahwa Anda tidak menarik kesimpulan yang tidak beralasan berdasarkan pengukuran tersebut. Dasar-dasar menentukan ketidakpastian cukup sederhana, tetapi menggabungkan dua bilangan tidak pasti menjadi lebih rumit. Kabar baiknya adalah ada banyak aturan sederhana yang dapat Anda ikuti untuk menyesuaikan ketidakpastian Anda terlepas dari perhitungan apa yang Anda lakukan dengan angka aslinya.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Jika Anda menambahkan atau mengurangi jumlah dengan ketidakpastian, Anda menambahkan ketidakpastian absolut. Jika Anda mengalikan atau membagi, Anda menambahkan ketidakpastian relatif. Jika Anda mengalikan dengan faktor konstan, Anda mengalikan ketidakpastian absolut dengan faktor yang sama, atau tidak melakukan apa pun untuk ketidakpastian relatif. Jika Anda menggunakan pangkat dari suatu bilangan dengan ketidakpastian, Anda mengalikan ketidakpastian relatif dengan nomor dalam pangkat tersebut.
Memperkirakan Ketidakpastian dalam Pengukuran
Sebelum Anda menggabungkan atau melakukan sesuatu dengan ketidakpastian Anda, Anda harus menentukan ketidakpastian dalam pengukuran awal Anda. Ini sering melibatkan beberapa penilaian subjektif. Misalnya, jika Anda mengukur diameter bola dengan penggaris, Anda perlu memikirkan seberapa tepat Anda benar-benar dapat membaca pengukuran. Apakah Anda yakin Anda mengukur dari tepi bola? Seberapa tepatnya Anda bisa membaca penggaris? Ini adalah jenis pertanyaan yang harus Anda tanyakan ketika memperkirakan ketidakpastian.
Dalam beberapa kasus Anda dapat dengan mudah memperkirakan ketidakpastian. Misalnya, jika Anda menimbang sesuatu pada skala yang mengukur hingga 0,1 g terdekat, maka Anda dapat dengan yakin memperkirakan bahwa ada ketidakpastian ±0,05 g dalam pengukuran. Ini karena pengukuran 1,0 g benar-benar bisa berupa apa saja dari 0,95 g (dibulatkan ke atas) hingga hanya di bawah 1,05 g (dibulatkan ke bawah). Dalam kasus lain, Anda harus memperkirakannya sebaik mungkin berdasarkan beberapa faktor.
Tips
Sosok penting:Umumnya, ketidakpastian absolut hanya dikutip untuk satu angka penting, selain kadang-kadang angka pertama adalah 1. Karena arti dari ketidakpastian, tidak masuk akal untuk mengutip perkiraan Anda lebih presisi daripada ketidakpastian Anda. Misalnya, ukuran 1,543 ± 0,02 m tidak masuk akal, karena Anda tidak yakin dengan tempat desimal kedua, jadi yang ketiga pada dasarnya tidak ada artinya. Hasil kutipan yang benar adalah 1,54 m ± 0,02 m.
mutlak vs. Ketidakpastian Relatif
Mengutip ketidakpastian Anda dalam satuan pengukuran asli – misalnya, 1,2 ± 0,1 g atau 3,4 ± 0,2 cm – memberikan ketidakpastian "mutlak". Dengan kata lain, ini secara eksplisit memberi tahu Anda jumlah kesalahan pengukuran asli. Ketidakpastian relatif memberikan ketidakpastian sebagai persentase dari nilai aslinya. Selesaikan ini dengan:
\text{Ketidakpastian relatif} = \frac{\text{ketidakpastian mutlak}}{\text{perkiraan terbaik}} × 100\%
Jadi pada contoh di atas:
\text{Ketidakpastian relatif} = \frac{0.2 \text{ cm}}{3.4\text{ cm}} × 100\% = 5,9\%
Oleh karena itu, nilainya dapat dikutip sebagai 3,4 cm ± 5,9%.
Menambah dan Mengurangi Ketidakpastian
Tentukan ketidakpastian total ketika Anda menambahkan atau mengurangi dua kuantitas dengan ketidakpastiannya sendiri dengan menambahkan ketidakpastian absolut. Sebagai contoh:
(3,4 ± 0,2 \teks{ cm}) + (2,1 ± 0,1 \teks{ cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \teks{ cm} = 5,5 ± 0,3 \teks{ cm} \\ (3.4 ± 0.2 \text{ cm}) - (2.1 ± 0.1 \text{ cm}) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) \text{ cm} = 1.3 ± 0.3 \text{ cm}
Mengalikan atau Membagi Ketidakpastian
Saat mengalikan atau membagi kuantitas dengan ketidakpastian, Anda menambahkan ketidakpastian relatif bersama-sama. Sebagai contoh:
(3,4 \teks{ cm} ± 5,9\%) × (1,5 \teks{ cm} ± 4,1\%) = (3,4 × 1,5) \teks{ cm}^2 ± (5,9 + 4,1)\% = 5,1 \teks { cm}^2 ± 10\%
\frac{(3.4 \text{ cm} ± 5.9\%)}{(1.7 \text{ cm} ± 4.1 \%)} = \frac{3.4}{1.7} ± (5.9 + 4.1)\% = 2.0 ± 10%
Mengalikan dengan Konstanta
Jika Anda mengalikan angka dengan ketidakpastian dengan faktor konstan, aturannya bervariasi tergantung pada jenis ketidakpastiannya. Jika Anda menggunakan ketidakpastian relatif, ini tetap sama:
(3,4 \teks{ cm} ± 5,9\%) × 2 = 6,8 \teks{ cm} ± 5,9\%
Jika Anda menggunakan ketidakpastian absolut, Anda mengalikan ketidakpastian dengan faktor yang sama:
(3,4 ± 0,2 \teks{ cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \teks{ cm} = 6,8 ± 0,4 \teks{ cm}
Kekuatan Ketidakpastian
Jika Anda mengambil pangkat dari suatu nilai dengan ketidakpastian, Anda mengalikan ketidakpastian relatif dengan angka dalam pangkat. Sebagai contoh:
(5 \text{ cm} ± 5\%)^2 = (5^2 ± [2 × 5\%]) \text{ cm}^2 = 25 \text{ cm}^2± 10\% \\ \text{Atau} \\ (10 \text{ m} ± 3\%)^3 = 1.000 \text{ m}^3 ± (3 × 3\%) = 1.000 \text{ m}^3 ± 9\ %
Anda mengikuti aturan yang sama untuk pangkat pecahan.