Pecahan rasional adalah pecahan yang penyebutnya tidak sama dengan nol. Dalam aljabar, pecahan rasional memiliki variabel, yang merupakan jumlah yang tidak diketahui yang diwakili oleh huruf alfabet. Pecahan rasional dapat berupa monomial, yang masing-masing memiliki satu suku dalam pembilang dan penyebut, atau polinomial, dengan banyak suku dalam pembilang dan penyebut. Seperti halnya pecahan aritmatika, sebagian besar siswa menganggap perkalian pecahan aljabar merupakan proses yang lebih sederhana daripada menjumlahkan atau mengurangkannya.
Kalikan koefisien dan konstanta dalam pembilang dan penyebut secara terpisah. Koefisien adalah angka yang melekat pada sisi kiri variabel, dan konstanta adalah angka tanpa variabel. Misalnya, pertimbangkan masalah (4x2)/(5y) * (3)/(8xy3). Dalam pembilang, kalikan 4 dengan 3 untuk mendapatkan 12, dan pada penyebut, kalikan 5 dengan 8 untuk mendapatkan 40.
Kalikan variabel dan eksponennya dalam pembilang dan penyebut secara terpisah. Saat mengalikan pangkat yang memiliki basis yang sama, tambahkan eksponennya. Dalam contoh, tidak ada perkalian variabel yang terjadi pada pembilangnya, karena pembilang pecahan kedua tidak memiliki variabel. Jadi, pembilangnya tetap x2. Dalam penyebut, kalikan y dengan y3, dapatkan y4. Oleh karena itu, penyebutnya menjadi xy4.
Kurangi koefisien ke suku terendah dengan memfaktorkan dan membatalkan faktor persekutuan terbesar, seperti yang Anda lakukan pada pecahan non-aljabar. Contohnya menjadi (3x2)/(10xy4).
Kurangi variabel dan eksponen ke suku terendah. Kurangi eksponen yang lebih kecil di satu sisi pecahan dari eksponen variabel sejenis mereka di sisi yang berlawanan dari pecahan. Tulis variabel dan eksponen yang tersisa di sisi pecahan yang awalnya memiliki eksponen yang lebih besar. Dalam (3x2)/(10xy4), kurangi 2 dan 1, pangkat dari suku x, dapatkan 1. Ini membuat x^1, biasanya ditulis hanya x. Tempatkan di pembilang, karena awalnya memiliki eksponen yang lebih besar. Jadi, jawaban dari contoh tersebut adalah (3x)/(10y4).
Faktorkan pembilang dan penyebut kedua pecahan. Misalnya, perhatikan soal (x2 + x – 2)/(x2 + 2x) * (y – 3)/(x2 – 2x + 1). Pemfaktoran menghasilkan [(x – 1)(x + 2)]/[x (x + 2)] * (y – 3)/[(x – 1)(x – 1)].
Batalkan dan batalkan silang faktor apa pun yang dimiliki oleh pembilang dan penyebut. Batalkan suku dari atas ke bawah pada pecahan individual serta suku diagonal pada pecahan yang berlawanan. Dalam contoh, suku (x + 2) pada pecahan pertama membatalkan, dan suku (x – 1) pada pembilang pecahan pertama membatalkan salah satu suku (x – 1) pada penyebut pecahan kedua. Jadi, faktor sisa pembilang pecahan pertama adalah 1, dan contohnya menjadi 1/x * (y – 3)/(x – 1).
Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan kalikan penyebut pecahan pertama dengan penyebut kedua. Contoh menghasilkan (y – 3)/[x (x – 1)].
Perluas setiap istilah yang tersisa dalam bentuk faktor, hilangkan semua tanda kurung. Jawaban dari contoh tersebut adalah (y – 3)/(x2 – x), dengan batasan bahwa x tidak boleh sama dengan 0 atau 1.