Jumlah kuadrat adalah alat yang digunakan ahli statistik dan ilmuwan untuk mengevaluasi varians keseluruhan kumpulan data dari meannya. Sejumlah besar kuadrat menunjukkan varians yang besar, yang berarti bahwa pembacaan individu berfluktuasi secara luas dari rata-rata.
Informasi ini berguna dalam banyak situasi. Misalnya, perbedaan besar dalam pembacaan tekanan darah selama periode waktu tertentu dapat menunjukkan ketidakstabilan dalam sistem kardiovaskular yang memerlukan perhatian medis. Untuk penasihat keuangan, perbedaan besar dalam nilai saham harian menandakan ketidakstabilan pasar dan risiko yang lebih tinggi bagi investor. Ketika Anda mengambil akar kuadrat dari jumlah kuadrat, Anda mendapatkan simpangan baku, angka yang bahkan lebih berguna.
Mencari Jumlah Kuadrat
Jumlah pengukuran adalah ukuran sampel. Dilambangkan dengan huruf "tidak."
Mean adalah rata-rata aritmatika dari semua pengukuran. Untuk menemukannya, Anda menambahkan semua pengukuran dan membaginya dengan ukuran sampel,tidak.
Angka yang lebih besar dari rata-rata menghasilkan angka negatif, tetapi ini tidak masalah. Langkah ini menghasilkan serangkaian n penyimpangan individu dari mean.
Ketika Anda mengkuadratkan angka, hasilnya selalu positif. Anda sekarang memiliki serangkaian n angka positif.
Langkah terakhir ini menghasilkan jumlah kuadrat. Anda sekarang memiliki varians standar untuk ukuran sampel Anda.
Standar Deviasi
Ahli statistik dan ilmuwan biasanya menambahkan satu langkah lagi untuk menghasilkan angka yang memiliki satuan yang sama dengan setiap pengukuran. Langkahnya adalah mengambil akar kuadrat dari jumlah kuadrat. Angka ini adalah standar deviasi, dan ini menunjukkan jumlah rata-rata setiap pengukuran menyimpang dari rata-rata. Angka di luar standar deviasi bisa sangat tinggi atau sangat rendah.
Contoh
Misalkan Anda mengukur suhu luar setiap pagi selama seminggu untuk mendapatkan gambaran tentang seberapa besar fluktuasi suhu di daerah Anda. Anda mendapatkan serangkaian suhu dalam derajat Fahrenheit yang terlihat seperti ini:
Sen: 55, Sel: 62, Rab: 45, Kam: 32, Jum: 50, Sab: 57, Min: 54
Untuk menghitung suhu rata-rata, tambahkan pengukuran dan bagi dengan angka yang Anda catat, yaitu 7. Anda menemukan mean menjadi 50,7 derajat.
Sekarang hitung deviasi individu dari mean. Seri ini adalah:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Kuadratkan setiap angka:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Tambahkan angka dan bagi dengan (tidak1) = 6 untuk mendapatkan 95,64. Ini adalah jumlah kuadrat untuk rangkaian pengukuran ini. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari angka ini, atau 9,78 derajat Fahrenheit.
Ini adalah angka yang cukup besar, yang memberi tahu Anda bahwa suhu sedikit bervariasi selama seminggu. Ini juga memberi tahu Anda bahwa Selasa luar biasa hangat sementara Kamis luar biasa dingin. Anda mungkin bisa merasakannya, tetapi sekarang Anda memiliki bukti statistik.