Menghitung proporsi sampel dalam statistik probabilitas sangatlah mudah. Perhitungan seperti itu tidak hanya merupakan alat yang berguna dalam dirinya sendiri, tetapi juga merupakan cara yang berguna untuk menggambarkan bagaimana ukuran sampel dalam distribusi normal mempengaruhi standar deviasi sampel tersebut.
Katakanlah seorang pemain bisbol memukul 0,300 selama karir yang mencakup ribuan penampilan piring, yang berarti bahwa kemungkinan dia akan mendapatkan hit dasar setiap kali dia menghadapi pitcher adalah 0,3. Dari sini, dimungkinkan untuk menentukan seberapa dekat dengan 0,300 dia akan memukul dalam jumlah piring yang lebih kecil penampilan.
Definisi dan Parameter
Untuk masalah ini, penting bahwa ukuran sampel cukup besar untuk menghasilkan hasil yang berarti. Produk dari ukuran sampel tidak dan kemungkinan p dari peristiwa tersebut terjadi harus lebih besar dari atau sama dengan 10, dan sama, produk dari ukuran sampel dan sample satu minus peluang terjadinya peristiwa juga harus lebih besar atau sama dengan 10. Dalam bahasa matematika, ini berarti bahwa
np 10
dan
n (1 - p) 10
Itu proporsi sampelp̂ hanyalah jumlah peristiwa yang diamati x dibagi dengan ukuran sampel tidak, atau
p̂ = \frac{x}{n}
Mean dan Standar Deviasi Variabel
Itu berarti dari x adalah secara sederhana np, jumlah elemen dalam sampel dikalikan dengan peluang terjadinya peristiwa. Itu simpangan baku dari x aku s:
\sqrt{np (1 - p)}
Kembali ke contoh pemain bisbol, asumsikan dia memiliki 100 penampilan pelat dalam 25 pertandingan pertamanya. Berapa rata-rata dan simpangan baku dari jumlah pukulan yang diharapkan diperolehnya?
np = 100 × 0,3 = 30
dan
\begin{aligned} \sqrt{np (1 - p)} &= \sqrt{100×0.3×0.7} \\ &= 10 \sqrt{0.21} \\ &= 4,58 \end{aligned}
Ini berarti bahwa pemain yang mendapatkan sedikitnya 25 pukulan dalam 100 penampilan pelatnya atau sebanyak 35 pukulan tidak akan dianggap sebagai anomali statistik.
Rata-rata dan Standar Deviasi dari Proporsi Sampel
Itu berarti dari setiap proporsi sampel p̂ hanya p. Itu simpangan baku dari p̂ aku s:
\frac{\sqrt{p (1 - p)}}{\sqrt{n}}
Untuk pemain bisbol, dengan 100 kali mencoba di piring, rata-ratanya hanya 0,3 dan simpangan bakunya adalah:
\begin{aligned} \frac{\sqrt{0.3 × 0.7}}{\sqrt{100}} &= \frac{\sqrt{0.21}}{10} \\ &= 0,0458 \end{aligned}
Perhatikan bahwa simpangan baku dari p̂ jauh lebih kecil dari simpangan baku x.