Ketika ilmuwan, ekonom atau ahli statistik membuat prediksi berdasarkan teori dan kemudian mengumpulkan data nyata, mereka membutuhkan cara untuk mengukur variasi antara nilai yang diprediksi dan diukur. Mereka biasanya mengandalkan mean square error (MSE), yang merupakan jumlah dari variasi titik data individual yang dikuadratkan dan dibagi dengan jumlah titik data dikurangi 2. Saat data ditampilkan pada grafik, Anda menentukan MSE dengan menjumlahkan variasi titik data sumbu vertikal. Pada grafik xy, itu akan menjadi nilai y.
Mengapa Mengkuadratkan Variasi?
Mengalikan variasi antara nilai yang diprediksi dan yang diamati memiliki dua efek yang diinginkan. Yang pertama adalah memastikan bahwa semua nilai adalah positif. Jika satu atau lebih nilai negatif, jumlah semua nilai bisa sangat kecil dan representasi yang buruk dari variasi aktual antara nilai yang diprediksi dan yang diamati. Keuntungan kedua dari mengkuadratkan adalah memberi bobot lebih pada perbedaan yang lebih besar, yang memastikan bahwa nilai MSE yang besar menandakan variasi data yang besar.
Contoh Algoritma Perhitungan Stok
Misalkan Anda memiliki algoritme yang memprediksi harga saham tertentu setiap hari. Pada hari Senin, ia memprediksi harga saham menjadi $5,50, pada hari Selasa menjadi $6,00, Rabu $6,00, Kamis $7,5 dan Jumat $8,00. Mengingat Senin sebagai Hari 1, Anda memiliki satu set titik data yang muncul seperti ini: (1, 5.50), (2, 6.00), (3, 6.00), (4, 7.50) dan (5, 8.00). Harga sebenarnya adalah sebagai berikut: Senin $4,75 (1, 4,75); Selasa $5,35 (2, 5,35); Rabu $6,25 (3, 6,25); Kamis $7,25 (4, 7,25); dan Jumat: $8,50 (5,8,50).
Variasi antara nilai-y dari titik-titik ini masing-masing adalah 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 dan -0,50, di mana tanda negatif menunjukkan nilai prediksi yang lebih kecil dari yang diamati. Untuk menghitung MSE, pertama Anda kuadratkan setiap nilai variasi, yang menghilangkan tanda minus dan menghasilkan 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 dan 0,25. Menjumlahkan nilai-nilai ini memberikan 1,36 dan membaginya dengan jumlah pengukuran dikurangi 2, yaitu 3, menghasilkan MSE, yang ternyata menjadi 0,45.
MSE dan RMSE
Nilai MSE yang lebih kecil menunjukkan kesepakatan yang lebih dekat antara hasil yang diprediksi dan diamati, dan MSE 0,0 menunjukkan kesepakatan yang sempurna. Namun, penting untuk diingat bahwa nilai variasi dikuadratkan. Ketika pengukuran kesalahan diperlukan dalam unit yang sama dengan titik data, ahli statistik mengambil akar mean square error (RMSE). Mereka memperoleh ini dengan mengambil akar kuadrat dari kesalahan kuadrat rata-rata. Untuk contoh di atas, RSME akan menjadi 0,671 atau sekitar 67 sen.