Sementara kata-kata bahasa Inggris "urutan" dan "seri" memiliki arti yang sama, dalam matematika mereka adalah konsep yang sama sekali berbeda. Urutan adalah daftar angka yang ditempatkan dalam urutan yang ditentukan, sedangkan deret adalah jumlah dari daftar angka tersebut. Ada banyak jenis barisan, termasuk yang didasarkan pada daftar angka tak terbatas. Urutan yang berbeda dan seri yang sesuai memiliki sifat yang berbeda dan dapat memberikan hasil yang mengejutkan.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Barisan adalah daftar angka yang ditempatkan dalam urutan tertentu menurut aturan yang diberikan. Deret yang bersesuaian dengan suatu barisan adalah jumlah dari bilangan-bilangan pada barisan tersebut. Deret dapat berupa aritmatika, artinya ada selisih tetap antara bilangan-bilangan deret itu, atau geometrik, artinya ada faktor tetap. Deret tak berhingga tidak memiliki angka akhir tetapi mungkin masih memiliki jumlah tetap dalam kondisi tertentu.
Jenis Barisan dan Deret
Barisan yang umum adalah aritmatika atau geometri. Dalam suatu barisan aritmatika, setiap bilangan atau suku dari barisan tersebut berbeda dengan suku sebelumnya dengan besaran yang sama. Misalnya, jika perbedaan barisan aritmatika adalah 2, barisan aritmatika yang sesuai mungkin 1, 3, 5... Jika selisihnya -3, barisannya mungkin 4, 1, -2... Barisan aritmatika ditentukan oleh bilangan awal dan selisihnya.
Untuk barisan geometri, suku-sukunya berbeda dengan suatu faktor. Misalnya, barisan dengan faktor 2 mungkin 2, 4, 8... dan barisan dengan faktor 0,75 mungkin 32, 24, 18... Barisan geometri ditentukan oleh bilangan awal dan faktornya.
Jenis seri tergantung pada urutan yang ditambahkan. Deret aritmatika menjumlahkan suku-suku suatu barisan aritmatika, dan barisan geometri menjumlahkan barisan geometri.
Barisan dan Deret Hingga dan Tak hingga
Barisan dan deret yang bersesuaian dapat didasarkan pada jumlah suku yang tetap atau bilangan tak terhingga. Suatu barisan berhingga memiliki suatu bilangan awal, suatu selisih atau faktor, dan suatu jumlah total suku-suku yang tetap. Misalnya, barisan aritmatika pertama di atas dengan delapan suku adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Barisan geometri pertama di atas dengan enam suku adalah 2, 4, 8, 16, 32, 64. Deret aritmatika yang sesuai akan memiliki nilai 64 dan deret geometri 126. Barisan tak berhingga tidak memiliki jumlah suku yang tetap, dan sukunya dapat tumbuh hingga tak terhingga, berkurang menjadi nol, atau mendekati nilai tetap. Seri yang sesuai juga dapat memiliki hasil yang tak terbatas, nol atau tetap.
Deret Konvergen dan Divergen
Deret tak hingga divergen jika jumlahnya mendekati tak hingga seiring dengan bertambahnya jumlah suku. Deret tak hingga konvergen jika jumlahnya mendekati nilai tak berhingga seperti nol atau bilangan tetap lainnya. Deret dikatakan konvergen jika suku-suku barisan di bawahnya dengan cepat mendekati nol.
Deret yang menambahkan suku barisan tak hingga 1, 2, 4... divergen karena suku-suku barisan terus bertambah, memungkinkan jumlah mencapai nilai tak terhingga seiring bertambahnya jumlah suku. Seri 1, 0,5, 0,25... konvergen karena istilah dengan cepat menjadi sangat kecil.
Sementara urutan adalah daftar angka dan deret yang diurutkan adalah jumlah, keduanya dapat menjadi alat penting dalam mengevaluasi set angka, dan sifat konvergensi atau divergensi mungkin memiliki kehidupan nyata implikasi. Deret divergen sering mewakili kondisi yang tidak stabil sedangkan deret konvergen sering berarti bahwa suatu proses atau struktur akan stabil.