Trinomial adalah polinomial dengan tiga suku. Beberapa trik rapi tersedia untuk memfaktorkan trinomial; semua metode ini melibatkan kemampuan Anda untuk memfaktorkan suatu bilangan ke dalam semua kemungkinan pasangan faktornya. Perlu diulangi bahwa untuk masalah ini penting untuk diingat bahwa Anda harus mempertimbangkan semua kemungkinan pasangan faktor dan bukan hanya faktor prima. Misalnya, jika Anda memfaktorkan angka 24, semua pasangan yang mungkin adalah 1, 24; 2, 12; 3, 8 dan 4, 6.
Peringatan 1
Perhatikan urutan penulisan trinomial. Pastikan Anda menulisnya dalam urutan menurun, yang berarti eksponen variabel tertinggi (seperti "x") di sebelah kiri turun secara berurutan saat Anda bergerak ke kanan.
Contoh 1: – 10 - 3x+ x^2 harus ditulis ulang menjadi x^2 - 3x – 10
Contoh 2: – 11x + 2x^2 – 6 harus ditulis ulang menjadi 2x^2 – 11x – 6
Peringatan 2
Ingatlah untuk menghilangkan semua faktor yang umum untuk semua suku dalam trinomial. Faktor persekutuan disebut FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).
Contoh 1: 2x^3y – 8x^2y^2 – 6xy^3 \= (2xy) x^2 – (2xy) 4xy – (2xy) 3y^2 \= 2xy (x^2 – 4xy - 3y^2)
Cobalah untuk memperhitungkan lebih jauh jika memungkinkan. Dalam hal ini, trinomial yang tersisa tidak dapat difaktorkan lebih lanjut; maka itulah jawabannya dalam bentuknya yang paling sederhana.
Contoh 2: 3x^2 – 9x – 30 \= 3(x^2 - 3x – 10) Anda dapat memfaktorkan trinomial ini (x^2 - 3x – 10) lebih lanjut. Jawaban yang benar untuk soal tersebut adalah 3(x + 2)(x – 5); metode untuk mencapai ini dibahas dalam Bagian 3.
Trik 1 - Trial and Error
Pertimbangkan trinomial (x^2 - 3x – 10). Tujuan Anda adalah untuk memecah angka 10 menjadi pasangan faktor sedemikian rupa sehingga ketika Anda menambahkan dua faktor dari 10, mereka memiliki selisih 3, yang merupakan koefisien suku tengah. Untuk mendapatkan ini, Anda tahu bahwa salah satu dari dua faktor akan positif, yang lain negatif. Tulis dengan jelas (x + )( x - ) dengan menyisakan spasi untuk suku kedua di setiap tanda kurung. Pasangan faktor dari 10 adalah 1, 10 dan juga 2, 5. Satu-satunya cara untuk mendapatkan -3 dengan menambahkan dua faktor adalah dengan memilih -5 dan 2. Dengan cara ini Anda mendapatkan -3 untuk koefisien suku tengah. Isi tempat-tempat yang kosong. Jawabanmu adalah (x + 2)(x – 5)
Trik 2 – Metode Inggris
Metode ini berguna ketika trinomial memiliki koefisien utama, seperti 2x^2 – 11x – 6, di mana 2 adalah koefisien "utama" karena termasuk dalam variabel utama, atau pertama. Variabel terdepan adalah variabel dengan eksponen tertinggi dan harus selalu ditulis terlebih dahulu dan duduk di sebelah kiri.
Kalikan suku pertama (2x^2) dan suku terakhir (6), tanpa tanda-tandanya, untuk mendapatkan hasil kali 12x^2. Faktorkan koefisien 12 ke dalam semua pasangan faktor yang mungkin, terlepas dari apakah mereka prima. Selalu mulai dengan 1. Faktor Anda harus 1, 12; 2, 6 dan 3, 4. Ambil setiap pasangan dan lihat apakah itu menghasilkan koefisien suku tengah -11, saat Anda menambahkan atau menguranginya. Saat Anda memilih 1 dan 12, pengurangan menghasilkan 11. Sesuaikan tanda yang sesuai; dalam soal ini suku tengahnya adalah -11x, oleh karena itu pasangannya harus -12x dan 1x, yang secara sederhana ditulis sebagai x.
Tulis semua suku dengan jelas: 2x^2 – 12x + x – 6 Untuk setiap pasangan suku, faktorkan suku-suku yang sama. 2x (x – 6) + (x – 6) atau 2x (x – 6) + (1)(x – 6)
Faktorkan faktor umum. (x – 6)(2x + 1)
Kesimpulan
Setelah Anda menyelesaikan pemfaktoran, gunakan FOIL (metode pertama, dalam, luar, terakhir untuk mengalikan dua binomial) untuk memeriksa apakah Anda memiliki jawaban yang benar. Anda harus mendapatkan polinomial asli ketika Anda menggunakan FOIL untuk memastikan pemfaktoran Anda benar.