Akar kuadrat sering ditemukan dalam masalah matematika dan sains, dan setiap siswa perlu mempelajari dasar-dasar akar kuadrat untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini. Akar kuadrat menanyakan “bilangan berapa, ketika dikalikan dengan dirinya sendiri, memberikan hasil sebagai berikut,” dan karena itu mengerjakannya mengharuskan Anda memikirkan bilangan dengan cara yang sedikit berbeda. Namun, Anda dapat dengan mudah memahami aturan akar kuadrat dan menjawab pertanyaan apa pun yang melibatkannya, apakah itu memerlukan perhitungan langsung atau hanya penyederhanaan.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Akar kuadrat menanyakan bilangan mana, jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri, memberikan hasil setelah simbol. Jadi 9 = 3 dan 16 = 4. Setiap root secara teknis memiliki jawaban positif dan negatif, tetapi dalam kebanyakan kasus, jawaban positif adalah jawaban yang Anda minati.
Anda dapat memfaktorkan akar kuadrat seperti bilangan biasa, jadiab = √Sebuah √b, atau 6 = 2√3.
Apa itu Akar Kuadrat?
Akar kuadrat adalah kebalikan dari "mengkuadratkan" angka, atau mengalikannya dengan dirinya sendiri. Misalnya, tiga kuadrat adalah sembilan (32 = 9), jadi akar kuadrat dari sembilan adalah tiga. Dalam simbol, ini adalah
\sqrt{9} = 3
Simbol “√” memberitahu Anda untuk mengambil akar kuadrat dari suatu angka, dan Anda dapat menemukannya di sebagian besar kalkulator.
Ingatlah bahwa setiap nomor sebenarnya memilikiduaakar kuadrat. Tiga dikalikan tiga sama dengan sembilan, tetapi negatif tiga dikalikan dengan negatif tiga juga sama dengan sembilan, jadi
3^2 = (-3)^2 = 9 \teks{ dan } \sqrt{9} = ±3
dengan ± berdiri untuk "plus atau minus." Dalam banyak kasus, Anda dapat mengabaikan akar kuadrat negatif dari bilangan, tetapi terkadang penting untuk diingat bahwa setiap bilangan memiliki dua akar.
Anda mungkin diminta untuk mengambil "akar kubus" atau "akar keempat" dari sebuah angka. Akar pangkat tiga adalah bilangan yang, jika dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali, sama dengan bilangan asli. Akar keempat adalah angka yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri tiga kali sama dengan angka aslinya. Seperti akar kuadrat, ini hanyalah kebalikan dari mengambil kekuatan angka. Jadi, 33 = 27, dan itu berarti akar pangkat tiga dari 27 adalah 3, atau
\sqrt[3]{27} = 3
Simbol "∛" mewakili akar pangkat tiga dari angka yang datang setelahnya. Akar kadang-kadang juga dinyatakan sebagai pangkat pecahan, jadi
\sqrt{x} = x^{1/2} \text{ dan } \sqrt[3]{x} = x^{1/3}
Menyederhanakan Akar Kuadrat
Salah satu tugas paling menantang yang mungkin harus Anda lakukan dengan akar kuadrat adalah menyederhanakan akar kuadrat besar, tetapi Anda hanya perlu mengikuti beberapa aturan sederhana untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini. Anda dapat memfaktorkan akar kuadrat dengan cara yang sama seperti memfaktorkan bilangan biasa. Jadi misalnya 6 = 2 × 3, jadi
\sqrt{6} = \sqrt{2} × \sqrt{3}
Menyederhanakan akar yang lebih besar berarti mengambil faktorisasi langkah demi langkah dan mengingat definisi akar kuadrat. Misalnya, 132 adalah akar besar, dan mungkin sulit untuk melihat apa yang harus dilakukan. Namun, Anda dapat dengan mudah melihatnya habis dibagi 2, sehingga Anda dapat menulis
\sqrt{132} = \sqrt{2} \sqrt{66}
Namun, 66 juga habis dibagi 2, sehingga Anda dapat menulis:
\sqrt{2} \sqrt{66} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{33}
Dalam hal ini, akar kuadrat dari suatu bilangan dikalikan dengan akar kuadrat lainnya hanya memberikan bilangan asli (karena definisi akar kuadrat), jadi
\sqrt{132} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{33} = 2 \sqrt{33}
Singkatnya, Anda dapat menyederhanakan akar kuadrat menggunakan aturan berikut:
\sqrt{a × b} = \sqrt{a} × \sqrt{b} \\ \sqrt{a} × \sqrt{a} = a
Apa Akar Kuadrat Dari…
Dengan menggunakan definisi dan aturan di atas, Anda dapat menemukan akar kuadrat dari sebagian besar angka. Berikut adalah beberapa contoh untuk dipertimbangkan.
Akar kuadrat dari 8
Ini tidak dapat ditemukan secara langsung karena ini bukan akar kuadrat dari bilangan bulat. Namun, menggunakan aturan untuk penyederhanaan memberikan:
\sqrt{8} = \sqrt{2} \sqrt{4} = 2 \sqrt{2}
Akar kuadrat dari 4
Ini menggunakan akar kuadrat sederhana dari 4, yaitu 4 = 2. Soal tersebut dapat diselesaikan dengan tepat menggunakan kalkulator, dan 8 = 2.8284...
Akar kuadrat dari 12
Dengan menggunakan pendekatan yang sama, cobalah mencari akar kuadrat dari 12. Pisahkan akar menjadi beberapa faktor, lalu lihat apakah Anda dapat membaginya menjadi beberapa faktor lagi. Coba ini sebagai latihan soal, lalu lihat solusinya di bawah ini:
\sqrt{12} = \sqrt{2} \sqrt{6} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}
Sekali lagi, ekspresi yang disederhanakan ini dapat digunakan dalam masalah sesuai kebutuhan, atau dihitung dengan tepat menggunakan kalkulator. Kalkulator menunjukkan bahwa
\sqrt{12} = 2\sqrt{3} = 3,4641….
Akar kuadrat dari 20
Akar kuadrat dari 20 dapat ditemukan dengan cara yang sama:
\sqrt{20} = \sqrt{2} \sqrt{10} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}=2 \sqrt{5} = 4,4721….
Akar kuadrat dari 32
Terakhir, atasi akar kuadrat dari 32 menggunakan pendekatan yang sama:
\sqrt{32} = \sqrt{4} \sqrt{8}
Di sini, perhatikan bahwa kita telah menghitung akar kuadrat dari 8 sebagai 2√2, dan bahwa 4 = 2, jadi:
\sqrt{32} = 2×2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} = 5,657...
Akar Kuadrat dari Angka Negatif
Meskipun definisi akar kuadrat berarti bilangan negatif tidak boleh memiliki akar kuadrat (karena bilangan apa pun dikalikan dengan sendirinya memberikan angka positif sebagai hasilnya), matematikawan menemukannya sebagai bagian dari masalah dalam aljabar dan menyusun larutan. Angka "imajiner"sayadigunakan untuk berarti "akar kuadrat dari minus 1" dan akar negatif lainnya dinyatakan sebagai kelipatan darisaya. Begitu
\sqrt{-9} = \sqrt{9} × i = ±3i
Masalah-masalah ini lebih menantang, tetapi Anda dapat belajar menyelesaikannya berdasarkan definisi definitionsayadan aturan standar untuk akar.
Contoh Soal dan Jawaban
Uji pemahaman Anda tentang akar kuadrat dengan menyederhanakan sesuai kebutuhan dan kemudian menghitung akar-akar berikut:
\sqrt{50} \\ \sqrt{36} \\ \sqrt{70} \\ \sqrt{24} \\ \sqrt{27}
Cobalah untuk memecahkan ini sebelum melihat jawaban di bawah ini:
\sqrt{50} = \sqrt{2} \sqrt{25} = 5 \sqrt{2} = 7,071 \\ \sqrt{36} = 6 \\ \sqrt{70} = \sqrt{7} \sqrt{ 10} = \sqrt{7} \sqrt{2} \sqrt{5} = 8.637 \\ \sqrt{24} = \sqrt{2} \sqrt{12} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{6} = 2 \sqrt{6} = 4,899 \\ \sqrt{27 } = \sqrt{3} \sqrt{9} = 3 \sqrt{3} = 5.196