A sűrűség hasznos jellemző. Minden anyagnak jellegzetes sűrűsége van, és egyik sem azonos, ezért azonosítási módszerként használhatja a sűrűséget. Így sikerült Archimédésznek megállapítania, hogy a király által adott korona aranyból készült-e vagy sem.
A sűrűséget a térfogategységre eső tömegként definiálják, ami azt jelenti, hogy ha bármi sűrűségét ki akarja számítani, akkor meg kell mérnie a tömegét, majd ki kell számolnia annak térfogatát. A sűrűség képlete az
\ rho = \ frac {m} {V}
holρa sűrűség,ma tömeg ésVaz anyag térfogata.
A térfogat kiszámítása egyszerű a szokásos ábráknál, például kockáknál, téglalap alakú dobozoknál és piramisoknál, mert csak meg kell mérnie a méreteket és képletet kell használnia. Ez a szférákra is igaz.
A gömb térfogatának kiszámítása
A gömb térfogatának képlete 4/3 × πr3, holra gömb sugara. Ez elég egyértelmű, kivéve a gyakorlatban, nehéz lehet megmérni a sugarat. Még akkor is, ha skálázott 2D-s vetülete van a gömbnek, hogy működjön, akkor is nehéz meghatározni a középpontot.
Általában könnyebb megmérni az átmérőt, amely megegyezik a sugár kétszeresével. Ez azt jelenti, hogyr = d/ 2, így az aritmetika elvégzése után így átírhatja a térfogat képletét átmérő szerint:
V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Gömb tömege vs. Súly
A tömeg és a tömeg között mindig van egy kis összetévesztés. A tömeg, amely a sűrűség meghatározásához szükséges mennyiség, a test belső inerciális ellenállása a mozgás változásának, de a súly a gravitáció által a testre kifejtett erő. A tömeg kilogrammban mérhető, de a súly newtonokban mérhető. A császári rendszerben a tömeg mértékegysége a csiga, míg a súly fontban mérhető.
Az egyezmény az, hogy az SI-rendszerben kilogrammban mérjük az egységeket, amelyek tömegegységek, és a császári rendszerben fontokat, amelyek súlyegységeket jelentenek. A Föld felszínén végzett mérések során általában biztonságos figyelmen kívül hagyni ezeket a megkülönböztetéseket, de nem az űrben, ahol a gravitációs erő más.
A gömb sűrűségének kiszámítása
Miután megmérte a kérdéses gömböt, megvan a értékem. Most csak annyit kell tennie, hogy kiszámolja a hangerejét (V), amelyet megtehetsz, ha megméred az átmérőjét,d. A sűrűség képlete azρ = m/V, és átrendezheti ezt a kötetképletet, hogy kifejezze a kapcsolatot a kifejezésbend:
\ begin {aligned} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ end {aligned}
A sűrűség használata a gömb tömegének vagy térfogatának kiszámításához
Tegyük fel, hogy van egy ágyúgolyója teljesen vasból. Megnézheti a vas sűrűségét egy táblázatban: 7,8 g / cm3. Méred az ágyúgolyót, és úgy találod, hogy az 20 fontot nyom. Most elegendő információval rendelkezik a térfogatának kiszámításához, ezért csak rendezze át a sűrűség képletet a V megoldásához:V = m/ρ.
Csak egy probléma van. A sűrűség CGS metrikus egységekben, a súly pedig angolszász egységekben van megadva. Attól függően, hogy metrikus vagy angolszász egységekben kívánja-e a térfogatot, a súlyt kilogrammokra konvertálhatja, vagy a sűrűséget font / köbcentiméterben keresse meg. Használja a következők egyikét:
1 \; \ text {lb} = 0.45359 \; \ text {kg, so} 20 \; \ text {lbs} = 9.07 \; \ text {kg} \\ 7.8 \; \ text {g / cm} ^ 3 = 0,28 \; \ text {lb / in} ^ 3
Alternatív megoldásként kiszámíthatja az ágyúgolyó tömegét (tömegét), ha meg tudja mérni annak átmérőjét. Használja ezt a képletet:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3